Jobineries

Blogue de Gilles G. Jobin, Gatineau, Québec.

dimanche 3 avril 2005

Comme tout le monde

Je m'appelle Érik Satie comme tout le monde.
(Érik Satie, Écrits réunis par Ornella Volta, Éditions Champ Libre, 1981, p. 152)


J'ai maintenant une adresse GMail comme tout le monde.
G. Jobin, avril 2005

samedi 2 avril 2005

Le Go et le reste

Le merveilleux dans les nombres se trouve
dans les nombres eux-mêmes !
Pas la peine de les plomber de
desseins mystico-psychologiques.
Denis Guedj, Le théorème du perroquet.


Averstissement : Désolé pour la longueur du texte. Je me suis tellement amusé à l'écrire que je ne pouvais pas ne pas en laisser la trace ici. G.J.


L'enseignant circulait entre les bureaux. Il n'y avait que quelques élèves à cette session de récupération.
ENS : Tu es dans la loi des signes, fit-il en regardant par-dessus l'épaule d'un élève sa feuille de travail.
ELE : Ouais...
Le manque d'enthousiasme de l'élève ne l'étonnait pas. Après tout, faire une série d'exercices sans trop comprendre est un acte plutôt abrutissant ayant peu de noblesse. Il tenta une question.
ENS : Sais-tu pourquoi le produit de deux négatifs donne un positif ?
ELE : C'est juste une loi, répondit-il en pointant du crayon un encadré sur la page de son livre.
ENS : Et tu crois cette loi... juste ?
L'élève souleva un sourcil. Cet enseignant avait la réputation d'être plutôt excentrique.
ELE : Juste ?
ENS : C'est bien ma question. Est-ce un loi «juste» ?
ELE (en haussant les épaules) : C'est écrit dans le livre, elle doit être vraie !
ENS : Une loi ... vraie??? T'as déjà entendu parler d'une loi vraie???
L'enseignant approcha une chaise du bureau de l'élève et s'y installa confortablement. Tout était tranquille dans la classe.
ENS (calmement) : Dis-moi. D'après toi, d'où vient-elle cette loi?
ELE : Des mathématiciens, c'est certain.
ENS : Et les mathématiciens, ils l'ont prise où, cette loi?
ELE : Ils l'ont inventée, probablement.
ENS : Inventée ? Ils ont inventé une loi ? Une loi qui est vraie?
ELE (désorienté): Je suppose.
ENS : D'après toi, comment pourrait-on vérifier si cette loi est vraie?
ELE (sarcastique) En allant voir les réponses à mes exercices !!!
ENS (en souriant) : Mais encore ?
ELE : Je sais pas trop. On m'a toujours dit que multiplier deux moins donne un plus. Alors, je vois pas pourquoi je me poserais la question du pourquoi du comment de la chose. Ça fonctionne comme ça, c'est tout. Les maths, pour moi, c'est juste des lois qu'on doit se mettre dans la tête et qu'on doit appliquer quand le prof nous dit de le faire.
ENS : Tu es un élève bien docile.
ELE : J'ai pas le choix. Faut bien que je les réussisse ces foutues mathématiques.
ENS : Si je comprends bien, pour toi, réussir signifie «dire comme le prof
ELE : Faut bien !
ENS : Tu suis donc les consignes du prof, sans rien comprendre c'est bien ça ?
Hochement de tête.
ENS : Et si tu arrivais à comprendre vraiment que deux moins donne un plus ...
ELE (coupant le prof ) Y'a rien à comprendre. C'est une loi. C'est tout.
ENS (tentant de sonder l'âme de l'élève) : C'est tranquille dans la classe. Qu'en penses-tu si, pour une fois, tu ne croyais pas le prof, mais que tu essayais de comprendre par toi-même ? Je peux t'aider à comprendre si tu veux.
ELE (Haussement d'épaule) J'ai jamais rien compris aux maths, alors...
ENS Pourtant, tout le monde peut comprendre les maths.
Et l'enseignant écrivit sur un bout de papier : 2 x 5.
ELE : 10 !
ENS : Bravo , tu connais tes tables. Sans blague, qu'est-ce que je viens d'écrire?
ELE : ???
L'enseignant pointa le deux et dit DEUX puis il pointa la x et attendit que l'élève parle :
ELE : deux fois cinq. Ça donne 10. C'est vraiment élémentaire.
ENS : Je suis bien d'accord que deux fois cinq donne 10. Mais j'aimerais savoir si tu SAIS ce que le "fois" veut dire.
ELE : Deux fois cinq, ça veut juste dire cinq plus cinq. On a deux fois le nombre cinq. C'est simple.
ENS : Bravo ! Vois-tu une différence si j'avais lu « deux MULTIPLIÉ par cinq ? »
ELE : Ç'est pareil. Ça donne 10 aussi?
ENS : C'est pareil??? insista le prof.
ELE : Bien, ça veut dire «deux plus deux plus deux plus deux plus deux.» Mais ça donne la même réponse.
L'enseignant était content. Le concept de multiplication était bien installé chez l'élève. Il fallait maintenant lui faire prendre conscience d'une subtilité importante.
ENS : Es-tu d'accord que deux fois cinq pourrait représenter quelque chose comme deux fois un billet de cinq dollars?
ELE : Oui, je suis d'accord. Ou encore cinq fois une pièce de deux dollars.
ENS : Exactement. Mais dans les deux cas, c'est un peu comme si on avait deux catégories de nombres : un type qui représente l'objet et un autre qui représente le nombre de fois qu'on a cet objet.
Et l'enseignant dessina :
5$ 5$
deux fois
Le «deux» et le 5 n'ont pas la même signification, n'est-ce pas?
ELE (qui ne voyait pas trop où voulait en venir l'enseignant) Exact.
ENS (insistant) : Pourtant, on a bien deux nombres NATURELS. On multiplie ensemble deux nombres naturels qui ne représentent pas la même réalité. Dans un cas, on a vraiment 5$ alors que le nombre naturel deux indique tout simplement le nombre de fois qu'on doit additionner ce 5$.
ELE (comme s'il s'attendait à un piège) : Il me semble que tout cela va de soi.
ENS : Ok. Passons dans un autre monde. Celui des nombres entiers. Tu sais, les positifs et les négatifs. Ce monde-là est bien spécial, car une seule et unique règle les régit. Cette règle est d'une grande simplicité. Elle dit la chose suivante : Si on a une même quantité de nombres négatifs et de nombres positifs alors on a l'équivalent d'un état neutre. Par exemple, +2 et -2 donne un état neutre car j'ai la même quantité de «+» que de «-». De plus, le neutre est souvent symbolisé par zéro.
ELE : Mais y'a aussi la loi des signes...
ENS (coupant raide l'élève) : Non, il n'y a pas de loi des signes. Il n'y a QUE cette règle. Tout le reste est déduction logique.
ELE : ???
ENS : Tu m'as bien compris : ces lois sont ridicules. Et tu verras qu'après avoir COMPRIS, tu n'en auras pas besoin.
ELE : ???
ENS : Je vais faire un peu de maïeutique avec toi, tu veux bien?
ELE : Ta... ïeutique???
ENS : Maïeutique. C'était un procédé utilisé par Socrate, un bon gars mais il est mort maintenant... Par du questionnement, tu vas découvrir par toi-même que deux moins donne un plus. Autrement dit, tu sais que deux moins donnent un plus. Il suffit juste que tu en prennes conscience !
Les autres élèves de la classe écoutaient la conversation. Plus personne ne faisait les exercices de récupération.
ELE : Ouais...
ENS : Tu connais le jeu de GO?
ELE : ???
ENS : C'est un jeu très joué en Orient. Le Go est à l'Orient ce que le jeu d'échecs est à l'Occident. Dans ce jeu, il y a des pierres blanches et des pierres noires. J'en traîne toujours sur moi.
Et il sortit de ses poches quelques dizaines de pierres blanches et noires. L'élève était stupéfait.
ENS (en déployant les pierres sur la table) : C'est bien pratique pour expliquer les choses. Tu es prêt?
ELE : Oui.
ENS : Ok. Pour les besoins de la cause, je vais imaginer qu'une bille blanche représente un entier positif et une bille noire représente un entier négatif.
L'enseignant mis alors dans sa main deux billes blanches et deux billes noires. Puis, sans crier gare, il les lança par-dessus son épaule, pour s'en débarrasser. Il rouvrit la main et dit :
ENS : Voilà le neutre.
Tous les élèves se bidonnaient dans la classe car en lançant les pierres, l'enseignant en avait presque atteint un.
ELE (qui pensait avoir été frappé par un éclair de génie) : Hé, hé, vous voulez dire que +2 et -2, c'est 0!
ENS : Et oui. Symboliquement, on pourrait écrire : +2 + -2 = 0. Mais attention, le «+» du +2 n'a pas du tout le même sens que le + qui vient entre les deux entiers...
ELE (coupant le prof) Oui, oui, je vois bien, le premier PLUS veut dire bille blanche alors que l'autre veut dire addition.
ENS : C'est bien ça. En mathématique, on utilise assez souvent un même symbole qui représente des idées différentes. Il faut toujours se méfier.
ELE : Se méfier ? On ne m'a jamais dit ça...
ENS : Je te donnerai des exemples un autre jour si tu veux. Mais là, continuons.
L'enseignant ouvre sa main. Elle est vide.
ENS : Que vois-tu?
ELE : Rien.
ENS : Rien???
ELE : Rien.
ENS : Fais un effort d'imagination. Transporte-toi dans le monde des nombres entiers. (L'enseignant montre toujours la paume de sa main)
ELE : Je vois votre main, c'est tout.
ENS : Moi, je vois du neutre.
Et il mit dans sa paume 4 billes blanches et 4 billes noires.
ENS : Voici aussi du neutre.
Et il mit dans sa paume 10 billes blanches et 10 billes noires.
ENS : Voici encore du neutre. Tu as raison, tout ça, c'est rien (et il jeta rapidement les pierres). Oui, tout ça, c'est la même chose, du neutre seulement du neutre.
Tout le monde riait aux éclats dans la classe.
ENS : Dans le monde des entiers, RIEN peut prendre PLUSIEURS formes. Ne l'oublie jamais. C'est la SEULE et UNIQUE règle de ce monde. Cette seule règle IMPLIQUE que la multiplication de deux nombres négatifs donne un nombre positif.
ELE : Je ne comprends pas trop pourquoi vous dites cela.
L'enseignant était content. Il venait de frapper fort. L'élève était CURIEUX de connaître la suite.
ENS : Les mathématiciens aiment ÉTENDRE des concepts. Par exemple, dans la multiplication, on a bien vu tantôt que le nombre à gauche du «fois» n'avait pas du tout le même sens que le nombre à droite.
ELE : Oui, oui, je me rappelle.
ENS : Ok. Écrivons donc -2 x -5.
ELE (jetant un regard sur l'encadré de son livre) : PLUS 10 !
ENS : Ouais... toujours tes règles. Mais cette fois, tu vas trouver logiquement la réponse. Il faut d'abord trouver un sens à l'expression.
ELE : Si je me fie à votre définition, -2 x -5, c'est deux billes noires multipliées par cinq billes noires. Et ça devrait donner, because mon livre de maths, 10 billes blanches. Franchement, les mathématiciens sont fous !
ENS (joyeux) : Je pense aussi qu'ils ont un grain de folie en eux. La folie de comprendre et de symboliser le monde. Pourquoi diable dis-tu que l'expression représente deux billes noires fois deux billes noires? Alors que dans 2 x 5, tu m'as bien dit tantôt que le nombre à gauche du fois...
ELE (coupant le profs) : Attendez ! Hum... ! C'est vrai que le -2, dans -2 x -5, devrait peut-être dire autre chose... Mais je vois pas trop... Dans 2 x 5, on a additionne deux fois cinq, mais dans -2 x -5... hum... le moins cinq, pourraient signifier cinq billes noires, mais le moins deux...
Et l'éleve continuait de marmonner. Il cherchait un sens à ce moins 2. Les autres élèves s'étaient mis aussi de la partie.
ENS : Une chose demeure certaine, on doit chercher un nouveau sens à ce symbole moins qui précède le deux. Et ce sens doit respecter le principe des entiers (+1 et -1 donne le neutre). Je te suggère le sens suivant : + pourrait dire DONNER et - pourrait dire RETIRER. Cette idée est cohérente avec le principe des entiers : donner 2 et retirer 2 correspondant à un état neutre. Donner 10, et retirer 10 correspond à un état neutre, etc.
ELE : ???
ENS : Par exemple, +2 x +5 pourrait signifier DONNER deux fois 5 billes blanches. Ce qui correspond à 10 billes blanches, soit +10. Que voudrait dire +2 x -5?
ELE : Hum... donner deux fois 5 billes noires, donc on aurait 10 billes noires, soit symboliquement -10.
ENS : Tu viens donc de découvrir que UN PLUS FOIS UN MOINS DONNE UN MOINS. Donne maintenant un sens à -2 x +5.
ELE (hésitant) : Hum... retirer deux fois cinq billes blanches. C'est ridicule, non?
ENS (très heureux, ouvre sa main ) : Que vois-tu?
ELE : ???
ENS : Ne vois-tu pas le neutre?
ELE : Oh! bien sûr.
ENS : Retire s'y deux fois cinq billes blanches.
ELE : C'est ce que je disais tantôt, c'est ridicule.
ENS (insistant) : Allez, tu peux y arriver. Retire deux fois cinq billes blanches.
ELE : Je peux pas. Y'a pas de billes blanches !!!
Un autre élève de la classe s'est alors approché. Il a pigé plusieurs noires et plusieurs blanches du jeux de go, et les a déposé dans la main. Il avait en fait déposé 10 pierres noires et 10 pierres blanches.
ENS (très heureux) : Que vois-tu?
ELE (illuminé) : Je vois le neutre, puisqu'il y a la même quantité de billes blanches que de billes noires. Mais là, JE PEUX retirer deux fois cinq billes blanches. Et il me restera 10 billes noires. Donc -10 !!!
ENS : Et maintenant, comment peux-tu interpréter -2 x -5?
ELE : C'est comme ce qu'on vient de faire, mais cette fois, en retirant les billes noires, ce sont des billes blanches qui resteront !
ENS : Voilà ! Comprends-tu maintenant que la loi des signes, on n'en a pas besoin?
La cloche annonçant le prochain cours venait de sonner. En regardant les élèves quitter la classe, l'enseignant aurait tant voulu les retenir pour leur parler de soustraction, de division et de tout le reste. Il aurait aimé les laisser avec la question de l'ordre de grandeur. Par exemple, de +2 et de -2, lequel est le plus grand? Mais cela viendrait peut-être une prochaine fois.

Nouvelles de la semaine

Le travail s'est accumulé au bureau, après une belle semaine à l'Aquops.

J'ai mis en ligne mon application de réservation des salles à la CS. Nous avons en effet 5 salles qui peuvent être réservées en AM, PM ou en soirée. Tout ça était géré par une secrétaire qui entrait les demandes dans un carnet papier. Mon script permet maintenant l'entrée directement dans une base de données et les réservistes potentiels peuvent vérifier, en ligne, la disponibilité de la salle. Si le temps me le permet, j'essaierai d'en faire un package et posterai le tout sur mon wiki. J'ai intégré au système d'administration un joli Javascript gratuit qui permet l'entrée d'une date en cliquant dans un calendrier. C'est beaucoup plus intéressant que de toujours choisir une date via des boîtes de type select.

Conséquence d'un de mes ateliers au colloque, j'ai eu quelques demandes pour les sources du bulletin informatisé. J'ai commencé à mettre le tout sur mon wiki, mais j'en suis au tout début.

Le Cyberfolio EHDAA fait aussi l'objet de demandes. De plus, grâce au soutien d'une école privée de Montréal, une version anglaise du Cyberfolio devrait être disponible en septembre.

L'inscription à notre colloque régional va bon train. Je suis assez content de ce script d'inscription en ligne. Javasciptement parlant, le défi était intéressant. De plus, les gens du projet MILLE m'ont envoyé près de 200 CD Colibris. Il y en aura un dans chaque pochette des participants. J'ai aussi deux distributions complètes d'ÉDULINUX qui seront tirées en prix de présence. Mes collègues régionaux ont décroché aussi plusieurs prix de présence intéressants.

Concomitamment, je lis toujours quelques livres : généralement un au salon, un autre au lit et encore un autre au... petit coin privé. Cette semaine, c'est Variations sauvages de la pianiste Hélène Grimaud, L'Anniversaire, une pièce de Pinter et le roman L'ombre du vent de Carlos Ruiz Zafón. En lisant ce dernier, j'écoute en même temps du Mompou.

Estéban a une deuxième dent !

On ne parle que du Pape dans les médias. Pourquoi ne pas attendre qu'il soit vraiment mort avant de nous marteler d'émissions spéciales ? Je trouve ça morbide.

jeudi 31 mars 2005

G.J. Jung

Je viens d'ajouter les épigraphes du deuxième tome de Philosophie de l'éducation de J. Leif. Au chapitre « Éducation et psychologie », Leif pose l'épigraphe ci-dessous :
« L'individu est la seule réalité. Plus nous nous en écartons, plus nous lui substituons des idées abstraites sur l'Homo-sapiens, plus nous risquons de nous tromper. En ce siècle de bouleversements sociaux et de changements rapides, il est désirable d'en savoir beaucoup plus sur les êtres humains pris individuellement que nous ne le faisons, car beaucoup dépend des qualités mentales et morales de chacun d'eux. »
G. J. Jung, Essai d'exploration de l'inconscient.
Remarquez le nom de l'auteur : G. J. Jung ! C'est la première fois que je vois Jung affublé des initiales G. J. Je soupçonne ici une jolie coquille de l'auteur. Peut-être que Leif avait prévu qu'un jour, un autre G. J. s'attarderait à la chose...

L'infini et le reste

La solution d'Andréanne (voir mon billet précédent) est intéressante. Si un élève arrivait avec ce raisonnement, j'en profiterais pour parler « paradoxe ».

- Savez vous que 0,9999.... est, en réalité, 1 ?
La discussion serait alors lancée :
- Ben non, voyons, car il reste toujours un petit quelque chose pour atteindre 1.
- Non, je vous le dis, 0,9999...=1
- Vous êtes fou. 0,999... est très près de 1, mais ce n'est pas 1.
Sourire sur la figure du prof : enfin l'occasion de maïeutique.
- Bon, êtes-vous d'accord si j'écris x = 0,999....
- Bof! ce n'est qu'appeler 0,9999... "x". Je suis d'accord avec votre définition.
- Hum... dans ce cas, êtes-vous d'accord que 10x donne 9,99999....
- Bien sûr puisqu'il s'agit de 10 fois 0,9999... ce qui évidemment donne 9,9999...
Le fébrilité monte chez l'enseignant.
- Ok. D'après vous, 10x - x, ça donne combien?
- Si j'enlève 1x à 10x, cela donne 9x.
- Mais 10x - x, c'est aussi, selon notre définition, 9,99999... - 0,99999. Or, d'après vous, que donne : 9,9999... - 0,9999
- Hum, d'après moi, ça donne 9 puisque la partie décimale est identique chez les deux nombres. C'est comme si on faisait 9 - 0 !
Le prof est triomphant.
- Bien voilà pourquoi 0,9999... = 1
- ???
- Bien sûr ! Vous venez de convenir que 9x = 9. Donc x = 1. Or au début de la discussion, j'ai posé x=0,9999.... CQFD !!!

mercredi 30 mars 2005

Problème français

Je viens tout juste de recevoir le courriel suivant :

J'essaie désespérément de trouver la solution à un défi mathématique que l'on vient de poser à ma fille (6ème). Je ne parviens pas à trouver un nombre entier... ce qui ne me semble pas logique sachant qu'il s'agit d'un sondage. Est-ce que par hasard vous pourriez m'aider SVP ???

Voici l'énoncé:

Un certain produit se vend liquide ou en poudre; un sondage fait ressortir les faits suivants:
1/3 des personnes interrogées n'utilisent pas la poudre
Les 2/7 des personnes interrogées n'utilisent pas le liquide
427 personnes utilisent à la fois le liquide et la poudre
1/5 des personnes interrogées n'utilisent pas du tout le produit.

Combien de personnes ont été interrogées au cours de ce sondage ?
Je ne réponds normalement jamais à ce genre de courriel, mais la question m'a intéressé. Et en résolvant le problème, je me suis aperçu que mes habiletés en calcul diminuent lamentablement. Après tout, cela fait presque 7 ans que je n'enseigne plus les maths... Évidemment, je programme un peu le PHP, mais en programmation, on ne calcule pas, on raisonne !

Et vous, saurez-vous trouver la solution ?

Sinon, vous pourriez peut-être me dire à quelle tranche d'âge correspond la 6ème en France ?

Constat

[...] du vide absolu assez bien emballé.
JP, Maison-page.

lundi 28 mars 2005

La vie

[...] la vie est une succession d'attentes de la part des autres.
Dans un commentaire de Lavomatic laissé sur le Bloc-notes de Miss.

vendredi 25 mars 2005

Air désuet

« Sur la Toile française, il est difficile de trouver des extraits en ligne. Il y a, bien sûr, quantité de citations, et le site de Gilles Jobin, avec son air un peu désuet, remplit bien cet office. »
Le Monde.fr, L'être et le Net, 24 mars 2005


L'article du Monde.fr est consacré à l'influence actuelle de Sartre via la Grande Toile. Le qualificatif d'air désuet m'a fait sourire. Au fil de mes lectures n'est certainement pas le summum de la mise en page HTML. Mais derrière cette désuète apparence se cache tout de même une puissante base de données (MySql) qui, couplée avec des petits scripts PHP, permet une consultation rapide et efficace.

Dans le Trésor de la langue française informatisé, on définit désuet ainsi : Qui n'est plus en usage, dont on a perdu l'habitude, passé de mode. Puis, un peu plus loin, on trouve une remarque :  Le terme peut être senti comme péj., mais, en association avec charme (ou un équivalent), il acquiert souvent une coloration méliorative pour qualifier quelque chose de vieillot et de ce fait attendrissant.

Avec ses 1000 visites quotidiennes, Au fil de mes lectures fait certainement partie des habitudes de quelques internautes. Je me plais donc à penser que Monde.fr trouve un certain charme à mon site.

vendredi 18 mars 2005

Distinguer

[...] un réseau n'est pas une hiérarchie.
Enfin, parce que le monde change et que ce qui est arrivé à la musique arrivera à la littérature: la gratuité des idées est inéluctable. Les auteurs y trouveront leur compte. Les bibliothèques s'y inventeront un nouveau rôle. Et les journaux seront là pour aider à distinguer l'essentiel de l'accessoire. Distinguer: décidément, l'un des plus beaux mots de la langue française.

J. Attali, Demain, c'était hier (14 mars 2005)

jeudi 17 mars 2005

Lettre ouverte du président de l'AQUOPS

À lire, cette excellente lettre ouverte de Jacques Daignault, président de l'AQUOPS et professeur au département des sciences de l'éducation de l'UQAR-Campus de Lévis.

Essentiellement, on y retrouve là tous les arguments philosophiques en faveur du logiciel libre en éducation. À imprimer, et à déposer sur les bureaux de vos DG et de vos DSÉ. Une lecture qu'il faut aussi suggérer aux enseignants et aux CP.

MELS

C'est bien un nouveau sigle, celui du Ministère de l'Éducation, du Loisir et du Sport. Je me demande bien combien il nous en coûtera pour modifier tous les documents officiels de l'ancien MEQ. Ça me choque un peu car il me semble qu'on pourrait investir dans des trucs beaucoup plus utiles.
M'enfin... Y'a plus que deux ans à attendre avant de voter pour un nouveau gouvernement...

(Mise à jour) D'après Wikipédia, un sigle devient un acronyme si le mot peut se prononcer. Hum... MELS. Dira-t-on M-E-L-S (le sigle) ou mèlse ou mélse. Mais qu'importe ! c'est vraiment laid.

< 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 >