Jobineries

Blogue de Gilles G. Jobin, Gatineau, Québec.

lundi 26 septembre 2005

Web 2.0

Je n'ai pas suivi tout ce qui entoure la nouvelle version du web, appelée WEB 2.0. Mais pour vous donner une petite idée sur l'avenir de notre amour, double-cliquez sur un mot de ce billet (ou de tout autre billet).

Pour installer le tout sur votre blogue (ou votre page web) rien de plus facile : C'est Alexandria, c'est par ici !

L'évolution

Ce matin, cette lecture m'a bien fait rire.

dimanche 25 septembre 2005

La perte de l'image

Il est impossible de dessiner un atome : d'abord, son noyau vibrionnant ne ressemble en rien à l'espèce de framboise statique et bicolore qui sert souvent à le représenter dans les manuels scolaires (avec les protons peints en rouge et les neutrons en bleu); ensuite, ces électrons n'ont pas les trajectoires que les dessins leur accordent trop fréquemment; ils ne ressemblent pas non plus aux vagues nuages diffus par lesquels certains autres manuels, en apparence plus scrupuleux, tentent au contraire de faire sentir qu'ils n'ont pas vraiment de trajectoire. Car les électrons ne sont pas des ectoplasmes délocalisés ! [...] Les nuages électroniques ne représentent donc nullement les électrons, ni leur forme ni le prétendu «flou» de leur trajectoire: ils ne font que décrire les régions de l'espace dans lesquelles la probabilité de les détecter est statistiquement importante.
Mais alors, que veut dire comprendre quand il n'y a plus d'images justes? La disparition des poissons pilotes de l'intelligibilité que sont les images, les illustrations ou les schémas, engendre une frustration sceptique chez ceux qui ont besoin de voir pour croire. Mais c'est au contraire de la fascination qu'elle fait naître chez ceux qui s'émerveillent de voir l'intelligence capable de démentir puis de dépasser ce que les images indiquent ou traduisent. Car perdre l'image n'est pas tout perdre. [...] quand il s'agit de construire les concepts aptes à rendre compte de la réalité physique, l'intelligence vaut mieux que le bon sens. Car la pensée, même privée de guide naturel et de catégories a priori demeure capable d'invention et parvient à éviter les pièges tendus par l'immédiateté des choses en élaborant des stratégies de détour. Le sens commun, lui, ne cesse pas de nous faire dire que la Terre est plate.
É Klein, pages 133 à 135

Dicton russe

« Le premier enfant est la dernière poupée et le premier petit-enfant est le premier enfant. »
- Alexandra Marinina


samedi 24 septembre 2005

1$ ÷ ½

Dans l'un des très nombreux commentaires au billet Défi à Découverte, M. Lyons demande comment faire pour expliquer le problème donné en titre à de jeunes enfants. Il nous donne aussi deux cas concrets de cet énoncé. Je reviens ici sur ces exemples, car, à mon avis, ils ne rendent pas vraiment justice à l'énoncé.

Exemple 1 : «[...] les postes d'essence vendront leur précieux liquide au demi-litre et que 1$ pour 1 demi-litre semblera moins dispendieux que 2$ du litre (ce qui se calcule en effectuant : 1$ ÷ ½ = 2$).»

En fait, la question ici est si ½ litre vaut 1 $, que vaut 1 litre?

Algébriquement, on a : Soit x la valeur d'un litre, alors ½x = 1$ (un demi litre vaut 1$). Évidemment, personne à part un prof de maths ou, comme moi, un ex-prof de maths, ne pensera à mettre ce problème en équation.

La solution est donc : x = 1$ ÷ ½ = 2$. Cependant, dans la tête de la majorité des gens, à mon avis, on ne resout pas du tout ce problème de cette manière. On fait plutôt :

2 · ½x = 2 · 1$ donc x = 2$. Ici, il n'y a eu AUCUNE division !!! Posez ce problème autour de vous et je suis à peu près convaincu qu'on vous répondra tous par «Ben voyons, ça va coûter 2 fois 1 $.» Il m'étonnerait grandement qu'un seul de vos répondants parle de DIVISION!

Exemple 2 : «[...] j'apporte seulement 20$, ce qui risque de ne représenter que la moitié du prix de ma commande (Je prévois que cette commande devrait coûter 20$ ÷ ½ = 40$).»

C'est le même problème que l'exemple 1, mais cette fois, on remplace le mot demi par moitié. Algébriquement : 20 $ = x/2 (la moitié de x). Encore une fois, je pense que toute personne non-mathématicienne le résout non pas en divisant 20 par ½, mais bien à multipliant 20 par 2. On arguera que cela revient au même. Mais je crois que pour appuyer sur la notion de division, on doit trouver des problèmes qui appellent d'abord ce concept dans sa résolution.

Les exemples cités ne sont pas, d'après moi, des exemples concrets de 1$ ÷ ½ mais plutôt la manière d'écrire une résolution d'une équation du premier degré de type ½x = 1. Didactiquement parlant, je crois que la question qui'il faut se poser est la suivante : peut-on expliquer l'opération division sans avoir besoin du concept de la multiplication? Autrement dit, peut-on illustrer la force de la division pour ce qu'elle vaut en elle-même?

Voyons chez les nombres naturels.

12 ÷ 4. On s'entend généralement sur deux interprétations ici :

1. La division contenance : Combien de paquets de 4 pommes peut-on faire avec 12 pommes. Il faut apprendre à l'enfant que le symbole ÷ est bien pratique pour illustrer l'idée de contenance. Remarquez aussi que les unités du dividende et du diviseur sont les mêmes. La réponse est un nombre de paquets.

2. La division partage : Prenons un cas classique. On achète un cadeau de 100$ à un ami et on se partage le coût à 8 personnes. La solution arithmétique appelle clairement une division. On ne pensera généralement pas «8 fois quoi donne 100$», mais plutôt «100 divisé par 8 donne le montant que je dois payer.» La réponse est un coût par personne. À mon avis, ce genre de problème fait partie de l'univers de la division.

La beauté de la division chez les naturels est qu'elle peut se percevoir facilement comme une opération à part entière et qui n'a pas vraiment besoin de l'opération multiplication pour exister, car la symbolique de la division représente ces idées de partage ou de contenance.

C'est seulement par la suite qu'un enfant pourra «découvrir» que la division et la multiplication sont deux visions d'une même réalité conceptuelle, mais avec de jolies exceptions (par exemple 8x0 = 0, mais 0÷0...) C'est un peu comme cette illusion d'optique où on voit parfois une vielle dame, parfois une jeune fille. L'enfant apprendra à «voir» une division dans la multiplication et une multiplication dans la division.

Peut-on illustrer purement (c'est-à-dire sans avoir à l'esprit l'opération inverse de multiplication) la division de fractions? Y'a-t-il des situations vraiment concrètes, comme celle du prix du cadeau qu'on se partage) qui force naturellement l'utilisation de la division par une fraction? En cinquante ans, dans ma vie de tous les jours, je n'ai jamais rencontré ce genre de problèmes... Même si j'en avais rencontré une ou deux fois, cela mérite-t-il qu'on s'y attarde à l'école? Si oui, pourquoi? (Ma réponse, qui est positive, fera sans doute l'objet d'un futur billet. En attendant, pourquoi ne pas m'indiquer la vôtre?)

Par ailleurs, je crois qu'il est judicieux d'imprégner les enfants dans le langage «fractionnaire» (moitié, demi, tiers, etc.) et je crois qu'il réussira à peu près sans peine à trouver plein de réponses à des questions du genre «Papa te donne 5$ mais ça correspond à la moitié du jeu que tu veux acheter. Combien coûte le jeu?» Mais il m'étonnerait grandement qu'il fasse dans sa tête l'opération division pour résoudre ce problème. Comme la majorité d'entre nous, il multipliera simplement pas deux.

Cela me rappelle le texte ci-dessous que vous trouverez dans le merveilleux petit livre de Normand Baillargeon publié chez Lux «Petit cours d'autodéfense intellectuelle».

«On vous montre, déposée sur une talbe, quatre cartes dont les faces visibles indiquent :
D - F - 3 - 7
Chaque carte présente sur une face une lettre et sur l'autre face un chiffre. On vous demande ensuite quelles cartes vous devrez retrouner pour vérifier que la règle suivante a été respectée : si une carte présente un D sur une face, alors elle doit avoir un 3 sur son autre face.
L'expérience, qui a fréquemment été réalisée et avec un grand nombre de sujets, montre qu'à moins d'avoir fait des mathématiques un peu avancées, de la logique ou de la programmation, la plupart des gens répondent D et 3, soit la première et la troisième carte. Ce n'est pas exact : il faut retourner la première et la dernière carte.
La premère parce qu'il pourrait y avoir autre chose qu'un 3 sur l'autre face, ce qui infirmerait l'hypothèse. [...] De même, c'est pour confirmer l'hypothèse qu'on a retourné la troisième carte (le 3) : on cherchait un D de l'autre côté. Mais pensez-y: cela ne changerait rien quoi qu'il y ait de l'autre côté. L'hypothèse dit que s'il y a un D, alors il y a un 3; elle ne dit pas que s'il y a un3, il doit y avoir un D!
La quatrième carte est cruciale. S'il devait y avoir un D sur l'autre face, notre hypothèse serait réfutée. [...]
Ce petit test amusant a été repris par des chercheurs en psychologie évolutionniste pour montrer que, si l'on raisonne sur un exemple mettant en jeu la détec­tion de tricheurs, le raisonnement devient beaucoup plus facile. Voyons de quoi il retourne pour conclure sur ce sujet.
On vous explique que vous travaillez comme res­ponsable de la sécurité dans un bar. Ce bar est acces­sible à des jeunes de moins de 18 ans et à des adultes. Cependant, les jeunes gens ne doivent absolument pas consommer d'alcool. Si un jeune de moins de 18 ans était surpris à en consommer dans le bar, celui-ci perdrait aussitôt son permis. Votre tâche, en tant que responsable de la sécurité du bar, est de vous assu­rer qu'aucun jeune n'y consomme d'alcool. Heureu­sement, chaque client circule en portant, bien visible, une carte : sur une des faces on trouve un chiffre, qui indique son âge; sur l'autre face, ce qu'il consomme.
Vous êtes dans le bar et vous remarquez les quatre cartes suivantes
Cola Bière 28 16
Quelles cartes retournerez-vous pour vous assurer que personne ne consomme d'alcool illégalement?
Notez que, bien qu'il soit facile et résolu par tout le monde, sur le plan formel, ce problème est exacte­ment le même que le précédent. » (pages 208-209)

mardi 20 septembre 2005

La pensée unique

La pensée unique c'est la répétition, entend-on dans cette chronique (7 minutes en format rm) de Michel Serres.

Lianes :
Le sens de l'info chez Radio-France.
Quelques citations tirées de mes lectures de Michel Serres.
Michel Serres à l'Encyclopédie de l'Agora.

vendredi 16 septembre 2005

WikiQuote

Il semble que Wikiquote, version française, soit menacé de disparition. C'est un site de citations français qui forcerait la fermeture pour cause de plagiat.

En ce qui me concerne, je sais que plusieurs de «mes» citations se retrouvent sur Wikiquote (et sur bien d'autres sites français de citations!). Évidemment, c'est toujours un peu frustrant de voir qu'avec un simple copie-colle et un réarrangement mineur du fichier, on donne l'illusion d'avoir travaillé très fort et de passer pour un collaborateur à la connaissance universelle. Il reste que piller en tout ou en partie une base de données, c'est, à mon avis, répréhensible.

Je ne veux pas vraiment parler de cette question de plagiat, mais plutôt de ma décision, lors de la création de Wikiquote, de ne pas y participer.

D'abord, lorsque j'ai pris connaissance d'outils Wiki (bien avant Wikiquote), j'ai immédiatement pensé transférer toute ma base de données sous cette forme. Avec quelques scripts, cela eût été relativement simple à faire. Puis, je me suis rendu compte que la base perdrait de son efficacité. En effet, les pages wikis sont créées à la volée. Par exemple, sur un site de citations, il peut être intéressant d'avoir une page bonheur où toutes les citations faisant référence à ce thème s'y trouveraient. Prenons la citation de Beaumarchais : «L'amour n'est que le roman du coeur, c'est le plaisir qui en est l'histoire.» tirée du Mariage de Figaro. Pour que le wiki soit efficace, il faudrait que cette même citation se retrouve sur le thème «amour», «plaisir» et pourquoi pas, «coeur». Par ailleurs, on devrait aussi la trouver sous Beaumarchais et sous l'oeuvre Mariage de Figaro. C'est donc dire qu'en ajoutant cette citation, il faut penser à l'ajouter sur plusieurs pages wikis pour que l'internaute puisse tomber dessus selon sa propre recherche. Cela n'est vraiment pas pratique, et augmente immensément les risques de bruits autour de la citation. En effet, si un internaute qui veut bien contribuer au site décide de créer une nouvelle page wiki sur, par exemple, le mot roman et y inscrit cette citation sous cette forme : «L'amour n'est que le roman du coeur; c'est le plaisir qui en est l'histoire.» soit un point-virgule au lieu de la virgule, on se retrouve avec deux variantes de la citation. Qui dit vrai? Croyez moi, il est très très difficile de faire une citation exacte. Et, à cet effet, je crois qu'Au fil de mes lectures et Bribes sont les deux seuls sites fiables du web (toutes les langues confondues) où l'internaute peut toujours vérifier par lui-même la citation. J'ai trouvé énormément d'erreurs sur tous les autres sites à citations même ceux qui sont abondamment «sponsorisés ».

C'est donc pour cela que je crois qu'un Wiki n'est vraiment pas un bon outil pour un site à citations collaboratif.

Pour qu'un tel site fonctionne, il faudrait :
  1. Qu'un formulaire permette à l'internaute de soumettre une citation.
  2. Que les champs du formulaire soient rigoureusement remplis. Parmi ces champs, l'auteur, la référence exacte, le traducteur, la citation précise.
  3. Qu'une équipe de vérificateurs (des bibliothécaires?) puissent valider la citation avant de l'accepter sur le site.
Pour le reste, il suffit de faire un site comme n'importe quel site de citations sur la toile qui permet une recherche par auteur ou par mot-clé.

Une autre belle possibilité serait de mettre sur pied un équipe de volontaires qui entreraient les citations tirées de recueils qui sont maintenant du domaine public.

mardi 13 septembre 2005

Défi à Découverte

Il est rare qu'on entende parler des mathématiques au primaire à la télé. Dimanche dernier, on a eu droit à un petit 15 minutes avec M. Robert Lyons. Ce dernier a illustré que les enfants étaient capables de factoriser des trinômes. Je reviens sur ce problème car il cache selon moi d'énormes pièges. Comme on ne voyait pas la fin de la leçon de M. Lyons, il est difficile de porter un jugement sur l'efficacité de celle-ci.
Le problème

Les enfants devaient factoriser 6x2 + 5xy + y2.

Au tableau, on voyait 6 carrés, 5 bâtonnets et un petit cube. L'enseignant demandait aux élèves de faire un «plancher» rectangulaire et sans trou avec ces formes. (Désolé pour mon illustration : j'ai fait ça rapidement avec OpenOffice Draw.)

Après quelques essais, tous arrivaient à un résultat pouvant se traduire par «la réponse» (3x + y)(2x + y).

Clairement, le carré représentait le x·x. Le bâtonnet : x·y et M. Lyons avait choisi le cube comme représentant y2. Mais le plus dangereux est que cette représentation est ... incohérente : Pourquoi un cube pour représenter un carré ??? Je n'ai entendu aucun enfant poser la question. Il est vrai que pour la durée du reportage, ils ont certainement dû couper plusieurs interventions des élèves ce qui est bien dommage. En tout cas, j'aurais bien aimé entendre la réponse de M. Lyons.

Autre question. Pourquoi prendre un carré (physique) pour représenter x2 ? Tout le monde répondra par l'évidence même que x·x PEUT être représenté par un carré. Ah oui? En fait, un NOMBRE naturel carré peut être FIGURÉ (on appelle d'ailleurs cela un nombre figuré) sous une forme carrée. Par exemple, 16 est un nombre carré.

Il y aussi des nombres triangulaires (1, 3, 6, 10, etc.), pentagonaux, etc. desquels on peut trouver d'intéressantes propriétés.

Clairement on peut représenter x2 sous la forme d'un carré si on sait que x fait partie de l'ensemble des réels positifs non transcendants (par exemple pi2 ne peut pas se réprésenter sous forme d'un carré de pi sur pi car pi est transcendant.). Or, pour bien faire les choses, l'algèbre étant d'abord une généralisation utile, dans le trinôme de départ, x et y sont des nombres RÉELS (généralisation utile) et, donc, peuvent être entre autres négatifs ou transcendants. Quel sens aura alors ce carré physique si x est négatif? Et la factorisation est-elle toujours possible dans les cas où x ou y sont transcendants? L'image mentale d'un carré risque ici de nous amener une conclusion qui pourrait être fausse pour TOUS les nombres. D'accord, ce n'est pas le cas ici, mais il reste que cette image ne peut être utilisée comme preuve. Cette vision donne de la plausibilité à la réponse mais n'est en aucun point algébriquement et mathématiquement rigoureuse. La manipulation peut servir de support au raisonnement, mais elle ne le remplace pas. Encore une fois, le reportage ne montrait nulle part les questionnements soulevés par les élèves. L'objectivation était aussi absente du montage.

Par ailleurs, la traduction d'un nombre carré en surface peut aussi poser problème. 16 peut prendre la forme d'un carré, mais on ne parlera certainement pas ici de surface ! Or, le plancher, c'est d'abord une surface. Mais j'ai déjà parlé de ce piège dans un autre billet.

L'idée de factoriser «physiquement» est riche et vraiment intéressante. On voit la solution apparaître sous nos yeux et on a l'impression que l'algèbre, c'est pas si compliqué après tout. Mais pour ne pas créer de fausses représentations dans l'esprit des élèves, il faut porter énormément attention sur ce que les enfants ont réellement compris. Et s'assurer que malgré la simplicité de l'algèbre, l'élève sache bien que ce n'est tout de même pas une matière simpliste.

dimanche 11 septembre 2005

Spip.Clear

Je viens juste de constater l'existence de Spip.Clear, un squelette de blog parmi les autres, entièrement pompé (avec la permission du concepteur) sur le thème par défaut de DotClear. Une belle réussite, si je me fie à cet exemple.

Beauté IV

Un matin, juste au lever du soleil, un moine bouddhiste commence à gravir une montagne. Le sentier, très étroit, monte en spirale jusqu'au temple qui brille au sommet.
Le moine grimpe tantôt vite, tantôt lentement et s'arrête plusieurs fois pour se reposer et manger les fruits secs qu'il tire de sa besace. Il arrive au temple peu avant le coucher du soleil. Après quelques jours de jeûne et de méditation il se met en devoir de redescendre, part au lever du jour, prend le même chemin, va plus ou moins vite, s'arrête plusieurs fois. Cependant il va plus vite en moyenne, bien entendu, à la descente qu'à la montée.
Démontrez qu'il existe un point du sentier que le moine occupera à chaque voyage exactement à la même heure.

(Scientific American, 1961. J'emprunte ici la version tirée du livre Le cri d'Archimède, d'Arthur Koestler, Calman-Lévy, 1965, trad. Geroges Pradier.)
Écoutons Koestler : « Je me suis amusé à poser ce problème à des amis, hommes de science et autres. Certains essayent les mathématiques; certains veulent "raisonner" et arrivent à la conclusion que ce serait une coîncidence invraisemblable que le moine se trouve à la même heure au même endroit en deux occasions différentes. Mais d'autres - appartenant à la catégorie des visuels - voient la solution [...].» (op. cit. p. 166)

Voyez-vous la solution?

Pour ceux qui seraient tentés d'utiliser les mathématiques, voici le théorème qui vous aidera :

samedi 10 septembre 2005

Aquops

À la prochaine rencontre des RÉCIT, l'AQUOPS viendra « recueillir nos besoins, attentes et enjeux relatifs à l'intégration des TIC et ce à l'égard de deux sujets: l'AQUOPS (mission et buts) et la programmation de son prochain colloque (ateliers et journée thématique).»

Depuis l'annonce de ses difficultés et la menace de sa disparition au printemps dernier, je me posais de sérieuses questions sur le rôle de cette organisation au Québec. Par exemple, l'Aquops sert-elle à autre chose que l'organisation d'un très bon colloque? L'Aquops a-t-elle une influence sur l'intégration des TIC? L'Aquops est-elle utile à ses membres? Quelle est donc la véritable place de l'AQUOPS dans le paysage pédagotic provincial?

Or je sentais, et je sens toujours, que l'Association est une force, mais une force molle. Autrement dit, à part l'organisation et la réalisation de son colloque, on voit peu l'exercice de son leadership. Par ailleurs, qu'on y soit membre ou pas ne semble pas faire de différence au niveau de notre travail quotidien. C'est pourtant une force car tous ses membres ont une vision enthousiaste des TIC. Comment l'Aquops peut-elle dynamiser cette force? Ci-dessous, my two cent.

Je pense que l'Aquops devrait immédiatement ouvrir son site à l'accueil de matériel pédagogique sous licence libre. Je pense en effet qu'il est temps d'offrir aux enseignants et aux enfants des manuels scolaires entièrement libres. Actuellement, notre gouvernement finance des éditeurs qui nous vendent leurs livres dont ils demeurent propriétaires.

Je crois que l'Aquops devrait centraliser les efforts des pédagogues québécois (mondiaux?) qui désirent rendre publics et librement accessibles leurs écrits, leurs notes de cours, leurs préparations de cours, leurs textes pédagogiques, etc.

Je pense que l'Aquops pourrait innover en facilitant le travail de ces partageurs de la connaissance en créant une espèce de wiki dans le style wikipedia, mais concentré sur les manuels scolaires.

Je pense que l'Aquops pourrait mettre sur pied des équipes de bénévoles (pour tous les domaines disciplinaires) qui se chargeraient de faire vivre les projets (élaboration/écriture/conception).

Je pense que l'Aquops pourrait établir une liste de programmeurs bénévoles prêts à mettre un peu de temps sur des illustrations dynamiques de grands pans de cette connaissance : animations FLASH, animations JAVA, etc. Tout doit être ouvert !

Il ne s'agit pas ici pour l'Association de faire comme bien d'autres le faisaient dans le temps (vous vous rappelez les «envoyez-nous vos projets, on va les centraliser sur notre site, etc.» ?). Ces sites n'étaient que des collectionneurs de contenu. Il faut devenir GÉNÉRATEUR de contenu. Un générateur de contenu aide à la construction de ce contenu par exemple en suggérant des améliorations, en proposant des animations associées au contenu, en aidant/stimulant/soutenant la création de contenu, et plus encore... (Voir ici pour un exemple brillant de contenu libre.)

Il faut absolument commencer la nouvelle ère du partage éditorial des connaissances dans le domaine de la pédagogie. Si l'Aquops ne prend pas ce créneau, quelqu'un d'autre le fera, car cette voie est, je le crois profondément, incontournable. Il faut donc agir immédiatement.

Vous le savez, je suis entièrement vendu à la cause du logiciel libre en éducation. Je suis aussi profondément convaincu qu'il faut offrir à nos enseignants et nos élèves du matériel adaptable à leurs besoins. Que l'AQUOPS prenne un véritable leadership dans ce domaine serait une excellente nouvelle !

jeudi 8 septembre 2005

Maison-Page

Le journal web (un vrai de vrai, pur HTML, pure simplicité) de Jean-Pascal est l'un des meilleurs de la Grande Toile.

Cet extrait tiré du mois de septembre m'a bien fait rire :
« Si vous avez des supérieurs, au boulot, ils sont probablement, comme on sait, incompétents. Voilà. Donc, logiquement, si des décisions doivent être prises, vous pouvez effectuer, de façon assez simple, ce raisonnement : faites la liste des décisions possibles, en les classant hiérarchiquement, c'est à dire de la plus mauvaise décision à la meilleure décision possible. Ensuite, attendez. Et voici : la décision prise par votre supérieur sera la plus mauvaise décision. Il est utile de faire ce genre de raisonnement, parce que cela permet de se préparer. Se voir imposer une mauvaise décision est toujours un choc. De plus, se révolter frontalement est (totalement) inutile. En annexe, on peut affirmer que, dans la plupart des cas, la décision qu'on vous imposera sera PIRE que celle que vous aviez imaginée - en bas de votre liste. La capacité de nuisance d'un chef est redoutable. Allez donc boire un coup.
Etape suivante. Un an après la mauvaise décision, suivie du défilé d'effets pervers et autres échecs liés à celle-ci, le supérieur (ou son remplaçant, ha ha) décide de pratiquer un changement. Souvent, ce changement-là va dans la bonne direction. Vous êtes en droit de vous dire : "Enfin ils ont compris". En attendant cette nouvelle décision, recommencez au début du paragraphe suivant. Si. »

< 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 >