Jobineries

Blogue de Gilles G. Jobin, Gatineau, Québec.

dimanche 28 avril 2013

De toutes les Paroisses, page 237

L'effort a toujours le droit d'être content de lui.

Sans trop les craindre, respecte les difficultés.

L'amour est toujours bon à chanter.

Tu ne peux plus croire au bien, pourquoi? - J'ai trop trompé.

La Parque à l'orgueilleux : « Pour tous les hommes j'ai les mêmes ciseaux. »

Un parti pris, c'est un borgne : il ne voit que d'un oeil.

Il faut avoir plus peur de sa vie que de sa mort.

Anne Barratin, De toutes les Paroisses, Ed. Lemerre, Paris, 1913

samedi 27 avril 2013

Miette 98 : Il y a anguille sous roche

La prudence

Il y a anguille sous roche.

Sommaire. - Crainte, modestie ou simple goût. - Anguille, serpent ou scorpion. - Se méfier.

Soit par crainte, soit par modestie, soit simplement par goût, l'anguille aime le secret, le mystère et recherche l'obscurité ; elle trouve satisfaction en se faufilant dans la vase ou sous les pierres; à ce dernier mot on a substitué celui de roche qu'on a sans doute trouvé plus imposant ou plus poétique ; et l'on a dit il y a anguille sous roche.

Anguille vient du latin anguilla dont la racine anguis, serpent, prenait place dans la langue de Cicéron : latet anguis in herba, « le serpent est caché dans l'herbe ». Chez les Grecs, le serpent devenait un scorpion, l'herbe se transformait en pierre et le tout faisait : « le scorpion dort sous la pierre ».

Quels que soient les termes et le langage adoptés, le sens ne varie pas. Cela signifie qu'il y a dans une affaire une chose cachée, dangereuse, dont il faut se méfier ; en français l'on a adopté : il y a anguille sous roche, bien qu'on ne voie ni anguille, ni poisson, ni eau, ni vase, ni roche.

Émile Genest, Miettes du passé, Collection Hetzel, 1913. Voir la note du transcripteur.

De toutes les Paroisses, page 236

Les femmes peu frottées de vertu exigent souvent de bonnes moeurs chez leurs femmes de chambre : compensation !

Il ne faut rien avoir de trop épais, pas même la chasteté.

Sachons être prudents sans avoir été brûlés, et sages sans avoir été fous.

On apprécie peu son bonheur, on le gobe.

Comme on est fiévreux, on est aussi quémandeur, par tempérament.

Anne Barratin, De toutes les Paroisses, Ed. Lemerre, Paris, 1913

vendredi 26 avril 2013

Miette 97 : Le chien de Jean de Nivelle

La prudence

Le chien de Jean de Nivelle.

Sommaire. - Le chien d'Arlotto. - Jean de Nivelle a-t-il existé? - Et son chien ?

En général le chien est un animal docile et obéissant; il accourt à la voix de son maître ; cependant, sous le beau ciel de l'Italie, il y eut un nommé Arlotto dont les compatriotes disaient : Far come il cari d'Arlotto che chiamato se la batte. « Faire comme le chien d'Arlotto qui décampe quand on le siffle. » Nous n'avons rien à envier de ce côté à notre soeur latine, car, sous le beau ciel de France, a vécu un sieur Jean de Nivelle dont le caniche disparaissait aussi lorsqu'on le hélait.

Quand je dis « a vécu » ; je n'en sais rien. On en a beaucoup parlé; on ne prononce jamais le nom de Jean de Nivelle sans immédiatement faire allusion à son chien, pour désigner une personne qui se sauve avec d'autant plus de conviction que l'on court davantage après elle. Pour ce qui est d'avoir « vu », ce qui s'appelle vu, le fameux Jean de Nivelle et son non moins fameux chien récalcitrant, personne ne peut se vanter de cette aubaine.

Il faut donc admettre que tous deux, l'un fuyant l'autre, sont venus jusqu'à nous, grâce à la séduction de la rime, dont nos pères étaient friands, et l'ont prouvé une fois de plus en nous léguant :

C'est le chien de Jean de Nivelle,
Il s'enfuit quand on l'appelle.

Émile Genest, Miettes du passé, Collection Hetzel, 1913. Voir la note du transcripteur.

De toutes les Paroisses, page 235

Les attentions? de la bonté en miettes.

L'amitié peut avoir un doux crépuscule; l'amour ne connaît que le jour ou la nuit.

La crasse de l'orgueil s'appelle la morgue.

Les phrases toutes faites? le bureau de bienfaisance des esprits bornés.

Une reconstitution me fait peine, tout comme une jambe de bois.

Le bruit est un perturbateur, le son est un ami.

Pour un gouvernement ou pour un particulier, il n'y a que le premier pas qui coûte dans la démoralisation ; ensuite comme on y patine!

Anne Barratin, De toutes les Paroisses, Ed. Lemerre, Paris, 1913

jeudi 25 avril 2013

Miette 96 : En toute chose il faut considérer la fin

La prudence

En toute chose il faut considérer la fin.

Sommaire. - Inconvénients du parapluie. - Sont-ce des vers ? - La pensée et son enveloppe. - Vue courte. - Triboulet aime mieux un quart d'heure avant qu'un quart d'heure après.

S'il est un objet encombrant et désobligeant à promener avec soi toute la journée, c'est un parapluie, je vous l'accorde. Sa compagnie présente de nombreux inconvénients; d'abord, il vous immobilise une main, quelquefois deux, s'il vous prend fantaisie de vous en servir comme d'un trapèze; si vous le mettez sur ou sous votre bras, vous courez risque de le jeter dans les jambes des promeneurs ou d'éborgnerles passants. Pour éviter les désagréments qui en résultent, on aime mieux s'en priver; les messieurs surtout s'affranchissent volontiers de cette servitude; mais, qu'ils y réfléchissent :

Lorsqu'on n'a pas de parapluie
Cela va bien quand il fait beau :
Mais quand il tombe de la pluie
On est trempé jusques aux os !

Je ne vous donne pas ces quatre vers, - si tant est qu'ils puissent prétendre à cette honorable désignation, - comme la fine fleur de la poésie. Mais daignez faire abstraction du style et de la trivialité ; creusez un peu l'idée qu'ils enveloppent ; vous y découvrirez un excellent conseil qui n'est autre que de vous préoccuper de la suite et de la conséquence finale de vos actions et de vos entreprises.

Il est bon d'avoir cette pensée constamment présente à l'esprit avec la sage maxime de Paul de Gondi, cardinal de Retz :

« Il faut toujours tâcher de former des projets de façon que leur irréussite même soit suivie de quelque avantage. »

L'idée, comme on le voit, n'est pas nouvelle ; la forme définitive sous laquelle elle nous apparaît aujourd'hui,

En toute chose il faut considérer la fin,1

lui a été donnée par La Fontaine dans la fable intitulée Le Renard et le Bouc.

Celui-ci ne voyait pas plus loin que son nez.

ce qui occasionna sa mésaventure.

Triboulet, qui avait la vue beaucoup plus longue, et, en sa qualité d'homme d'esprit et de fou royal, envisageait les choses longtemps à l'avance, aimait mieux tenir que de courir.

Menacé de coups de bâton par un seigneur qu'il avait malmené... de la langue, il alla se plaindre au roi François Ier qui lui dit : « Ne crains rien, si quelqu'un était assez hardi pour te tuer, un quart d'heure après il serait pendu.

- Ah! sire, repartit Triboulet, si c'était un effet de Votre Bonté de le faire pendre un quart d'heure avant. »


1 La Fontaine, Le Renard et le Bouc, livre III, fable 5.

Émile Genest, Miettes du passé, Collection Hetzel, 1913. Voir la note du transcripteur.

De toutes les Paroisses, page 234

La musique est le ciel des incrédules.

Mon Dieu, ne punissez pas ceux qui m'ont calomniée, ils m'ont fait si peu de mal !

Un esprit juste est plus malheureux qu'un autre : où fuir?

Les jeunes se regardent, les vieux s'examinent.

Nous sommes généralement sévères pour les fautes que nous ne pouvons plus commettre.

Les hommes valent ce que valent leurs désirs.

Je ne vois pas une quenouille sans en regretter le temps.

Anne Barratin, De toutes les Paroisses, Ed. Lemerre, Paris, 1913

mercredi 24 avril 2013

De toutes les Paroisses, page 233

L'envie ne laisse rien de bon en nous.

Le mépris, ce souffle boréal, nous empêche de maudire.

Avoir respecté la morale nous permet de ne rougir devant aucun regard d'honnête femme et de ne redouter aucune indiscrétion sur notre vie.

Savoir vieillir n'est pas une science, c'est une soumission.

Comme le succès des autres est asphyxiant à certains !

Le pouvoir sert souvent à nous montrer combien sont médiocres ceux qui y sont.

Anne Barratin, De toutes les Paroisses, Ed. Lemerre, Paris, 1913

mardi 23 avril 2013

Miette 95 : Tomber de Charybde en Scylla

La prudence

Tomber de Charybde en Scylla.

Sommaire. - Avant l'origine du monde. - Sa botte la gène. - Création de la Sicile. - Malencontreuse séparation. - La mythologie réclame. - Touchant accord. - Un Français, poète latin. - Cendre et brasier.

Les récents tremblements de terre de Messine ont donné un regain d'actualité aux deux écueils qui ont nom Charybde et Scylla et se trouvent chacun d'un côté du détroit.

Ce détroit n'aurait pas existé dès l'origine du monde ; avant d'être complètement refroidie, notre planète présentait une Italie ayant au bout de sa botte un morceau de terre qui la gênait considérablement. Elle secoua la jambe, et s'en débarrassa; la Sicile était créée; au lieu d'un isthme les géographes possédèrent un détroit, et les navigateurs une cause de naufrages.

La scission avait été faite sans précaution, de telle sorte que du côté Sicile, on eut un gouffre, Charybde, et du côté Italie, au bord de la Calabre, un rocher, Scylla.

Cette situation offrit ceci de particulier, que les eaux affluèrent en tournoyant vers Charybde et entraînèrent les vaisseaux qui s'approchaient trop de la Sicile; par contre, les pilotes, qui, voulant sagement l'éviter, se portaient du côté opposé, brisaient leurs embarcations contre les rocs de la Calabre. Pensant échapper à Charybde, ils se perdaient en Scylla.

Les Grecs, enfants gâtés des filles de Mémoire,1

ont agrémenté ces écueils d'une origine mythologique.

Charybde était une femme sicilienne, fille de Neptune et de la Terre; ayant volé des boeufs à Hercule, elle fut foudroyée et changée par Jupiter en un gouffre affreux.

Scylla est tout aussi bien partagée. De nymphe sicilienne qu'elle était, elle dut à Circé, l'enchanteresse, d'être transformée en un rocher qui avait la forme d'une femme dont le buste et la tête s'élevaient au-dessus des eaux et dont les hanches étaient couvertes par les têtes de six chiens horribles ouvrant de larges gueules et aboyant sans cesse.

Fantaisistes ou poétiques, les parrains de Charybde et de Scylla ne les ont pas surfaites aux yeux de l'humanité. Créés et mis au monde redoutables, ils ou elles n'ont que trop justifié leur terrible réputation qui s'est établie du premier jour où des marins curieux ont voulu savoir ce qui se passait dans cet exigu détroit de Messine, si bien défini par Salluste :

« Est igitur Charybdis mare periculosum nautis, quod contrariis fluctuum cursibus collisionem facit et rapta quoque absorbet : Charybde est une mer pleine de dangers pour les navigateurs par le choc des courants opposés, qui engloutit les objets entraînés par les flots. »

Strabon en fait une description analogue; et Sénèque, s'il n'ajoute qu'une foi médiocre à la fable, constate le point géographique.

Virgile leur consacre aussi quelques vers :

Dextrum Scylla latus, loevum implacata Charybdis
Obsidet, atque imo barathri ter gurgite vastos
Sorbet in abruplum fluctus, rursusque sub auras
Erigit alternos et sidéra verberat unda,2

« Scylla occupe la rive droite, l'implacable Charybde la rive gauche. Trois fois celle-ci engouffre dans ses abîmes profonds les vastes flots, trois fois elle les rejette, et porte ses ondes jusqu'aux cieux. »

La crainte que l'on éprouvait chez les anciens pour Charybde n'avait d'égale que la terreur qu'inspirait Scylla. Mais on ne voit pas trace dans leurs oeuvres qu'ils les aient opposés l'un à l'autre comme dans le proverbe français. Celui-ci semble avoir paru pour la première fois en latin sous la plume d'un de nos compatriotes du moyen âge.

Dans l'Alexandréine, poème en vers latins (en ce temps-là on avait le loisir d'écrire en latin, et en vers!), Philippe Gaultier apostrophe ainsi Darius fuyant devant Alexandre :

... Nescis, heu! perdite, nescis
Quem fugias : hostes incurris, dum fugis hostem;
Incidis in Scyllam cupiens vitare Charybdim.

« Hélas! malheureux, tu ne sais qui fuir : tu cours à un ennemi tandis que tu en fuis un autre. Tu tombes dans Scylla désirant éviter Charybde. »

On trouve chez les Latins une idée qui rappelle celle-là, mais ne la reproduit pas exactement : « Ne, vitans cinerem, in prunas ïncidas : En voulant éviter la cendre, n'allez pas vous jeter dans le brasier. »

Ou : « Dum vitant slulti vitia, in contraria currunt3 : Quand les sots veulent éviter un excès, ils tombent dans l'excès contraire. »


1 Alfred de Musset, Une bonne fortune, 35e strophe.
2 Virgile, Enéide, Livre III, vers 420 et s.
3 Horace, satire II, in fine.

Émile Genest, Miettes du passé, Collection Hetzel, 1913. Voir la note du transcripteur.

De toutes les Paroisses, page 232

Tout ce qui coûte mérite.

Il est des cas où la douleur se surpasse elle-même.

La révolte énerve la peine, elle ne l'aide pas.

Heureux celui qui peut se soumettre, il est à moitié chemin de la paix.

Qu'il est facile d'être bon prince avec la médisance, quand elle nous concerne !

Quelques femmes mûres portent dans leur physionomie l'âcreté des hommages perdus.

Quand Dieu refuse la profondeur à une intelligence, il lui dit : Allons, je te ferai poète.

Anne Barratin, De toutes les Paroisses, Ed. Lemerre, Paris, 1913

lundi 22 avril 2013

De toutes les Paroisses, page 231

Nos invités trouvent leur compte dans ce que nous leur offrons, la maîtresse de maison dans ce qu'elle observe.

Le calme est la préface de l'indifférence.

L'emballement, c'est l'effervescence du goût.

Si quelqu'un fait ton éloge avec opiniâtreté, cherche, cherche encore ce qu'il te veut.

Un nid, c'est le secret à plusieurs.

Quand on aime à parler on parle toujours trop.

On se lasserait aussi de la jeunesse, si elle nous en donnait le temps.

Anne Barratin, De toutes les Paroisses, Ed. Lemerre, Paris, 1913

Encore les entiers

Les nombres entiers, pédagogiquement et didactiquement, me fascinent.

Mon approche (bille blanche et bille noire = neutre) est, je crois, la meilleure qu'on puisse prendre pour amener les enfants à comprendre cet ensemble de nombres.

Il existe au moins une autre approche très intéressante. Cette dernière n'est absolument pas pertinente pour introduire la notion aux enfants. Mais si j'avais à donner un cours en didactique mathématique à de futurs enseignants du primaire et du secondaire, il est certain que j'examinerais avec eux cette « vision » des entiers. Elle représente, à mon avis, toute la beauté et la force d'une notation symbolique efficace et rigoureuse. On peut aussi revisiter des notions intéressantes telles que les opérations élémentaires, les preuves mathématiques, les propriétés des opérations, le concept de nombre, etc.

Définition

Un nombre entier se définit à l'aide d'un couple de nombres naturels. On symbolisera ce couple ainsi :

a~b qu'on prononce « a tilde b » et qui signifie : le nombre qu'il faut ajouter à «b» pour obtenir «a».

Prendre le temps de bien comprendre une définition est nécessaire. Voici deux exemples :

5~2 est le nombre qu'il faut ajouter à 2 pour obtenir 5. Tout le monde comprend ici qu'il s'agit, dans l'écriture traditionnele des entiers, du nombre +3.

2~5 est le nombre qu'il faut ajouter à 5 pour obtenir 2. Encore une fois, dans l'écriture traditionnelle des entiers, on comprend que c'est -3.

Remarquons que 5 tilde 2 peut quasiment être assimilé à 5 moins 2. J'ai choisi ~ (tilde) car il ressemble un peu au - (opération moins ou soutraction). Pourquoi alors n'avoir pas tout simplement choisi le symbole moins au lieu du symbole tilde? Voilà une question très importante et qu'il faut absolument adressée avec de futurs enseignants. C'est pour ne pas créer de la confusion les élèves. Le MOINS représente l'opération SOUSTRACTION. Le a~b représente l'IDÉE D'UN NOMBRE.

Pour bien saisir la nuance, voyez par exemple 3/4. Ici, tout le monde comprend qu'il s'agit de la FRACTION trois quart. Et non pas de 3 «divisé par» 4.

D'ailleurs, chose intéressante, on pourra aussi répondre à ceux qui nous accuseraient de nous enfarger dans les fleurs du tapis en définissant bizarrement un nouveau nombre à partir d'un couple. À quoi je répondrai que les fractions sont un bel exemple de nouveaux nombres qui s'écrivent symboliquement à partir de deux nombres naturels. Ce concept fait partie des idées puissantes en mathématiques.

Convention

a) Si, dans l'expression a~b, b<a alors on dira que a~b est un entier positif.
b) Si, dans l'expression a~b, a<b alors on dira que a~b est un entier négatif.
c) Si, dans l'expression a~b, b=a alors on dira que a~b est un entier neutre.

Cette convention se veut tout simplement cohérente avec notre intuition.

6~2 est le nombre qu'on doit ajouter à 2 pour obtenir 6. C'est donc 4 (ou positif 4 ou +4) ;
2~6 est le nombre qu'on doit ajouter à 6 pour obtenir 2. Intuitivement, on comprend que c'est un manque ; ce qui traditionnellement se traduit par négatif 4 ou -4 ;
2~2 est intuitivement 0, soit le neutre car on ne doit rien ajouter à 2 pour obtenir 2.

L'égalité chez les entiers

Comment déterminer si deux entiers sont égaux ?

Par exemple : 7~4 est-il égal à 11~8? Intuitivement, on comprend que c'est bien le cas car le nombre qu'il faut ajouter à 4 pour obtenir 7 est bien égal au nombre qu'il faut ajouter à 8 pour obtenir 11.

On peut alors découvrir une règle pour vérifier l'égalité ou non de deux entiers.

Règle d'égalité

a~b = c~d si et seulement si a+d = b+c.
(Autre belle occasion d'apprentissage : que signifie « si et seulement si » ?)

Quelques exemples permettent de voir le bien-fondé de cette règle :

7~11 = 2~6 (Graphie traditionnelle : -4)
Ici 7+6 = 11+2.

On peut faire le rapprochement avec ce que nous connaissons déjà au regard des fractions qui possèdent aussi une semblable règle d'équivalence :
a/b = c/d si et seulement si ad = bc.


Pour ceux qui connaissent ma définition des entiers, on peut décrire le couple a~b ainsi : Un ensemble contenant a billes blanches et b billes noires. (Dans ma définition - voir par exemple ici -  rappelez-vous qu'une bille blanche neutralise une bille noire.) Ce qui est intéressant avec l'idée du couple, c'est que tout nombre entier est équivalent à une quantité de billes blanches ET une quantité de billes noires. Par exemple, un ensemble de 4 billes blanches et 8 billes noires est ENTIÈREMENT équivalent à un ensemble auquel on aurait ajouté une égale quantité de billes blanches et noires car cette dernière opération revient à ajouter le neutre (zéro).

L'opération addition

Tentons maintenant de définir l'addition à l'aide de notre notation.

a~b + c~d = ???

Rappelons-nous que

a~b est ce qu'il faut ajouter à b pour obtenir a
et
c~d est ce qu'il faut ajouter à d pour obtenir c.

Donc a~b + c~d doit représenter la somme de deux ajouts. En y pensant un peu, on peut voir que cette somme est ce qu'il faut ajouter à b+d pour obtenir a+c.

Dans mon explication billes blanches billes noires, cela correspond à mettre les blanches «ensemble» et mettre les noirs «ensemble».

Quelques exemples vous convaincrons de la pertinence de cette définition.

Ex. 1 : 12~5 + 4~1 = (12+4)~(5+1) = 16~6
(Trad : +7 + +3 = +10 = ce qu'il faut donner à 6 pour obtenir 16.)

Ex. 2 : 4~3 + 2~5 = (4+2)~(3+5) = 6~8
(Trad : 1 + -3 = -2 = Ce qu'il faut donner à 8 pour obtenir 6.)

L'opération soustraction

Pour définir la soustraction, nous n'utiliserons que des concepts déjà connus. Mais attachez vos tuques, vous allez tripper fort!

Par définition, soustraire c~d de a~b consiste à trouver (s'il existe) un nombre m~n tel que :

a~b = c~d + m~n.

(Relisez plusieurs fois les deux dernières lignes pour être bien convaincu.)

Comme on connaît déjà la définition de l'addition, on a :

a~b = (c+m)~(d+n)

En retournant à la définition d'égalité chez les entiers, on a donc :

a+d+n = b+c+m.

Cette dernière équation est vraie si

m=a+d et n=b+c

En substituant le tout dans l'équation de départ, on a :

a~b = c~d + (a+d)~(b+c)

ou

a~b - c~d = (a+d)~(b+c)

Cette dernière équation nous permet de constater que la soustraction est toujours possible chez les entiers puisque a+d et b+c existent en tout temps chez les nombres naturels ! Ce constat montre encore toute la beauté de la définition des entiers à l'aide d'une paire de nombres naturels.

Voyons quelques exemples :

Ex. 1 : 12~5 - 4~1 = (12+1)~(5+4) = 13~9
(Traduction : +7 - +3 = +4 = ce qu'il faut donner à 9 pour obtenir 13.)

Ex. 2 : 4~3 + 2~5 = (4+5)~(3+2) = 9~5
(Traduction : 1 - -3 = +4 = Ce qu'il faut donner à 5 pour obtenir 9.)

Ex. 3 : 7~10 - 5~2 = (7+2)~(10+5) = 9~15
(Traduction : -3 - +3 = -6 = Ce qu'il faut donner à 15 pour obtenir 9.)

Quand j'aurai le temps et le goût, je rédigerai un billet à propos de la multiplication, de la division et de la relation d'ordre à partir de la définition donnée ici. En attendant, vos commentaires sont bienvenus.
Ce billet est largement inspiré par : William Leonard Schaaf, Basic concepts of elementary mathematics, p.178 et suiv., 1969

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