Jobineries

Blogue de Gilles G. Jobin, Gatineau, Québec.

dimanche 24 février 2008

Un beau dimanche



Nouveau venu

Juste un mot pour souhaiter la bienvenue dans le monde merveilleux des blogues à Patrice Prud'homme, ex-Récitiste et maintenant directeur à la société Grics. J'en profite pour rappeler l'adresse du blogue d'André Cotte, qui travaille aussi à la société Grics au département du logiciel libre.

Les billets de Patrice tournent actuellement autour du eeePC Asus, et je vous avoue que j'ai bien le goût de m'en acheter un !

vendredi 22 février 2008

Scribd

Scribd permet d'incorporer différents types de documents à sa page web. (Merci au Blog-notes mathématiques !).

Par exemple, voyez ce PDF réalisé par Sylvie Francoeur du RÉCIT de la CS des Monts et Marées pour une courte introduction à Scratch. Le texte, de Pierre Lachance et Pierre Couillard, provient de Squeaki.

Read this doc on Scribd: Introduction à Scratch

lundi 18 février 2008

Accromath 3

Jolie surprise qui m'attendait aujourd'hui au bureau.


En page 16, on trouve ces belles preuves sans mots.



La revue n'est pas encore disponible sur le site, mais cela ne saurait sans doute tarder.

Beauté VI

Demandez à un crapaud ce que c’est que la beauté, le grand beau, le to kalon. Il vous répondra que c’est sa crapaude [...] (Voltaire, Dictionnaire philosophique)



La géométrie plane exerce sur moi une profonde fascination. Depuis l'apparition des mathématiques dites modernes en pédagogie (fin des années 60), les programmes ont laissé tomber une grande part de la géométrie plane classique (axiomes, prépositions, théorèmes, preuves...) pour la remplacer par des bidules plus utilitaires du genre description de solides ou de figures planes, application de certains théorèmes, etc.

Pourtant, l'un des très grands intérêts de la géométrie réside dans la créativité exigée pour démontrer des théorèmes. Il me semble aussi qu'on peut goûter à la beauté intellectuelle en visionnant certains résultats. Voyez par exemple cette illustration du théorème de Thébault, découvert en 1937.

Sur les côtés d'un parallélogramme, on construit des carrés. Le théorème dit que si, à partir des centres de ces carrés, on construit un polygone alors ce polygone sera aussi un carré !


Dans la figure, vous pouvez déplacer les points A, B et C pour vous persuader de la validité du théorème. La molette de votre souris agrandit ou rétrécit l'image.

Il reste bien sûr à le démonter rigoureusement. Mais je m'intéresse plutôt à l'émotion engendrée par le théorème. Trouvez-vous ce théorème BEAU? Vous laisse-t-il indifférent? Dans l'un comme dans l'autre cas, comment expliquer les sentiments ressentis? Comment se fait-il que certaines personnes soient atteintes par un tel résultat, alors que d'autres n'y voient que de la bouillie pour les chats ou une incommensurable perte de temps?

La situation est semblable en art. Comment se fait-il que certains soient charmés par une fugue de Bach, alors que d'autres s'ennuient à son écoute? qu'un poème de Nelligan nous laisse insensibles alors que d'autres en pleurent d'émotion?

Je n'ai pas de réponse, et il me semble que s'il y en avait une, elle me décevrait. Car j'aime bien cette différence. Cela me rappelle que l'autre est un mystère, non pas une machine bien programmée. La beauté se trouve dans à peu près tout. Au cerveau de décider. « Que l'importance soit dans ton regard, non dans la chose regardée », disait Gide. Et n'est-ce pas là notre rôle, comme parents ou pédagogues, de reconnaître la flamme dans le regard d'un enfant?

jeudi 14 février 2008

zède deux plus c

-Wow, c'est don' ben' beau!

J'étais dans une classe de primaire, deuxième cycle. Je m'apprêtais à une petite séance Squeak, mais des enfants lançaient les exclamations devant mon fond d'écran.

- Vous savez ce que c'est ?

- Un bonhomme pain d'épice ?

- Non.

- Un trou noir ?

- Mais non !

- ...

- C'est un objet fractal.

- ...

- Vous savez ce qu'est une dimension ?

- (La titulaire de la classe) Pensez à vos solides. Largeur...

- (Moi) Oui, oui, il y a la largeur, la hauteur, la longueur. La plupart des gens pensent qu'il y a trois dimensions. Mais depuis Einstein, on décrit généralement l'univers avec une quatrième dimension : le temps. Mais il y aussi un monsieur qui a découvert que certains objets avaient des dimensions bizarres, genre quelque chose entre 1 et 2. Ce sont ses objets qu'on nomme FRACTALS. Et on peut en donner une idée assez vague avec un ordinateur. L'image que vous voyez est l'une de ses idées.

- Ça l'air compliqué...

- (Moi, souriant) Oui et non. Attendez, je vais essayer de vous décrire un peu comment ça marche. Imaginez une boîte. Dans cette boîte, il y a une petite formule mathématique. On appelle ça une fonction. Il y a deux trous. Par l'un des trous, on entre des nombres, et ils ressortent par l'autre. Ici, par exemple, dans la boîte, il y a 2 fois nombre. Ça veut juste dire que si j'entre un nombre, il sortira multiplié par deux.

- Si j'entre 10, qu'elle sera la sortie ?

Tout le monde lance 20.

- Ok, si j'entre 100 ?

- 200!

- Bon vous avez compris. Mais la manière de construire un object fractal du type que vous voyez sur mon écran est basée sur le principe suivant. Quand j'entre un nombre, je regarde ce qu'il en sort, Et le nombre qui sort, je le "ré-entre" dans la boîte. Puis, je regarde ce qu'il en sort, et je ré-entre le nouveau résultat. Et ainsi de suite. Évidemment, un ordinateur fait ça très rapidement.

- (Un petit futé) Mais monsieur Gilles, les nombres doivent devenir très gros...

- Tu as raison. Par exemple ici, en commençant avec 10, j'aurai : 10, 20, 40, 80, 160, 320, 640, etc.

- Mais comment ça peut donner une image comme sur votre écran?

- C'est là que les choses deviennent intéressantes. L'idée est de vérifier à chaque fois le nombre qui sort. S'il dépasse une certaine valeur, on met un point d'une certaine couleur à l'écran selon le temps que cela lui a pris pour atteindre la valeur en question. Dans l'exemple que je vous donne ici, supposons que la certaine valeur est 100. C'est, disons, la limite que je m'impose. Si on commence par entrer 1 dans la boîte, on aura successivement :

2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 (oups, après 7 itérations, on dépasse 100).

Si on entre par exemple, 15, on aura : 30, 60, 120, et trois itérations seulement ont été nécessaires.

Et là, la personne qui veut voir l'objet pourrait par exemple décréter que tous les nombres qui dépassent 100 après une itération sont noirs, après deux itérations sont rouges, après trois itérations sont bleus, etc. Dans certains cas, selon la formule qu'on met dans la boîte et des nombres qu'on y entre à tour de rôle, ça donne des trucs comme vous voyez sur mon écran.

- Monsieur Gilles ?

Une main est levée.

- Oui, Nicolas.

- C'est quoi la vraie formule qui donne votre dessin à l'écran?

Comment répondre à une telle question? Autant y aller avec la vérité. Et j'écris au tableau :

z² + c

zède, c'est le nombre que j'entre dans la boîte. z², ça veut juste dire que je dois le multiplier par lui-même. Par exemple, si mon z est 10, z² signifie que je dois faire z fois z, donc 10 fois 10 ce qui donne 100.

- Et le petit c, c'est quoi?

Il en pose des questions cet enfant...

- Le petit c, on appelle ça une constante. Ça veut juste dire que c'est un nombre qui ne change pas. Par exemple, supposons que c vaut 50. Alors on a z² + 50. Donc, si j'entre 10 dans la boîte, j'aurai : 10 fois 10, ce qui donne 100, et 100 + 50 donne 150. Il va donc falloir que je ré-entre dans la boîte 150. Ce qui va donner : 150 fois 150.... 22500 et si j'ajoute le 50, on a 22550...

- C'est gros...

- Oui, mais on peut entrer des nombres assez petits pour commencer. Car voyez-vous, il y a toutes sortes de nombres! Mais ce sera pour une autre fois...

dimanche 10 février 2008

Pour l'éducation

Je termine la lecture de l'excellent essai Pour l'éducation du philosophe Fernando Savater. Quelques extraits ci-dessous. Vous en trouverez un peu plus sur Au fil de mes lectures dans les prochains jours.

La véritable éducation ne consiste pas seulement à enseigner à penser, mais aussi à apprendre à penser sur ce qui se pense, et ce temps de réflexion - qui marque avec le plus de netteté notre saut évolutif par rapport à d'autres espèces - exige que nous prenions conscience de notre appartenance à une communauté d'êtres pensants. (p. 43)

« Peu importe, à la limite, ce qu'on enseigne, pourvu que la curiosité, le goût d'apprendre aient été éveillés. Comment faire entrer des lobbies disciplinaires dans une telle logique ? Comment leur faire entendre que l'objectif visé est général et non pas spécialisé, que l'important n'est pas ce qu'on apprend mais la façon de l'apprendre, car il ne sert à rien de prouver que, dans l'absolu, telle ou telle science est formatrice, encore faut-il savoir si la façon de l'enseigner assure bien ce développement intellectuel, et cela tient autant à la manière qu'à la matière. Or les disciplines commencent par raisonner en termes d'heures, de coefficients et de postes. » (François de Closets, cité par Savater, p. 145)

Les humains ne sont pas des problèmes ou des équations, ce sont des histoires : des contes, pas des comptes. (p. 170)

«La rencontre décisive entre l'enfant et les livres se produit sur les bancs de l'école. Si elle se produit dans une situation créative, où c'est la vie qui compte et non l'exercice scolaire, alors pourra naître le goût de la lecture, qui n'est pas inné, car ce n'est pas un instinct. Si au contraire elle se produit dans une situation bureaucratique, si le livre reste lettre morte parce que réduit au rôle de simple instrument d'exercices (passages recopiés, résumés, analyses grammaticales, etc.), étouffé par le mécanisme traditionnel "interrogation-appréciation", alors il ne pourra en sortir qu'une technique de la lecture, mais pas vraiment le goût de la lecture. Les enfants sauront lire, mais ils ne liront que par obligation. Et en dehors de cette obligation, ils se réfugieront dans les bandes dessinées - même s'ils seront capables de lectures plus complexes et plus riches - , sans doute pour l'unique raison que les bandes dessinées n'ont jamais été "contaminées" par l'école.» (Gianni Rodari, Grammaire de l'imagination, cité par Savater, p. 172)

[...] l'éducation est une antifatalité, pas une programmation visant à nous permettre de supporter notre sort - pour mieux te manger, dirait le loup pédagogiquement déguisé en grand-mère. (p. 186)

Toutes les cultures peuvent fusionner les unes dans les autres, aucune ne surgit d'une essence idiosyncrasique qui ne doive ou ne puisse se mêler aux autres, les contaminer. Cette contagion des cultures les unes par les autres, c'est exactement ce qu'on appelle la civilisation ; et ce que l'éducation doit chercher à transmettre. (p. 194)

mercredi 6 février 2008

Concours de manipulation

Dans mes fils RSS de ce matin, j'y trouve un article de l'Infobourg nous annonçant une compétition internationale de statistiques pour les jeunes. L'objectif ? Évaluer leurs connaissances des concepts statistiques et leurs habiletés à manipuler des données.

À la première lecture, j'avais déformé : évaluer leurs connaissances des concepts statistiques et leurs habiletés à manipuler les autres à partir de données. Cela s'explique sans doute par le fait que je lis en ce moment l'excellent Attention, statistiques de Klatzmann.

mardi 5 février 2008

Un peu de tout

Je suis plutôt tranquille depuis quelques semaines.

Manque de temps pour peaufiner quelques billets.

Pourtant, il y aurait tant à dire.

Par exemple, sur l'anonymat. Le billet, et les réactions, sur le blogue du RAEQ m'ont bien fait sourire. Les uns les autres voulant justifier leur point de vue, on en perd l'essence même de l'écriture : un art qu'on exerce comme on l'entend. Point.

On sombre tellement rapidement dans les devraient ou ne devraient pas. Par exemple : « les blogueurs ne devraient pas rester anonymes » ou encore « les blogueurs devraient pouvoir s'exprimer librement », etc.

Quant à moi, je webconstate que les écrits qui m'intéressent le sont par des gens que je cyberconnais.

* * *

Et puis il y a eu - je commence à y être habitué -  les sorties ridicules de nos politiciens. Comme je lisais en même temps les Amoralités familières de Chapelan, j'ai immédiatement lié :
La télévision permet une expérience salutaire : garder l'image en supprimant le son. Cela transforme les politiciens en guignols, où le mensonge des gestes et du regard n'est plus masqué par l'écran des mots.

* * *

Sur Recit.org, ce billet sur le TBI qui a fait réagir quelques personnes. Ce que je remarque, c'est qu'il est bien facile de tomber dans des sophismes lorsque les arguments manquent. Et les silences, diable qu'ils sont parfois éloquents!

* * *

J'ai aussi eu la chance de rencontrer par videoconférence les étudiants de Patrick Giroux de l'UQAC. Expérience intéressante, mais relativement difficile pour moi qui ai la manie de bouger énormément pendant que je déblatère. Et puis, selon les réactions de la salle, j'ajuste la plupart du temps mes interventions, ce qui pose son lot de difficultés en vidéoconférence. Cependant, j'ai beaucoup apprécié le privilège de parler de la programmation (Squeak) à des étudiants en éducation.

mercredi 16 janvier 2008

Elle est arrivée !

Marilise, née le 15 janvier 2008 est la plus belle petite fille du monde.

mardi 15 janvier 2008

Marilise

- Gilles, tu sais pourquoi je t'appelle?
Je regarde le réveil. 4h50. C'est Gaétan. Marie se lève rapidement du lit, s'habille.
- Andréanne?
- Oui. Que Marie prenne son temps, les contractions sont aux 10-15 minutes.

C'est Marie qui amènera Estéban à la garderie. Car, voyez-vous, c'est sans doute aujourd'hui que je verrai la binette de ma première petite-fille.

dimanche 13 janvier 2008

Les vieux livres

J'utilise beaucoup le service de recherche de livres de Google. Je me sens comme à la bibliothèque, feuilletant de vieux grimoires.

Aujourd'hui, dans l'allée des mathématiques, j'ai trouvé beaucoup sur Euclide.

Par exemple, les Éléments par Déchalles et Ozanam (1778). Petit extrait :



Et là, tout à côté, Les élémenst d'Euclide expliqués.



Ou encore ce Peyrard, qui date de 1804.



Et comme j'admire Pierre de Fermat, voilà que je tombe sur son Varia Opera Mathematica publié en 1679 par son fils.



Évidemment, il faut être à l'aise en latin.

Dans le coin des curiosités mathématiques, j'ai feuilleté le Traité complet des carrés magiques, pairs et impairs de Violle.

Et puis, j'ai trouvé au moins trois versions du Legendre : Éléments de Géométrie de A.-M. Legendre. Et ici, la quatorzième édition, 1832. Et encore là, ce même livre, mais daté de 1843.

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