Jobineries

Qu'est-ce qu'un vistemboir? J'ai trouvé ce mot dans L'ombre du vent de Carlos Ruiz Zafón (Grasset, page 107) :

«[...] Tomás passait la plus grande partie de son temps enfermé dans sa chambre, à construire des vistemboirs incompréhensibles.»

Tous mes dictionnaires sont absolument silencieux. Cette absence est venue confirmer mon impression du vague empire du traducteur sur l'oeuvre. Je n'ai pas le livre écrit en espagnol et je me demande bien quel mot espagnol appelle cette traduction. Si jamais vous avez accès au livre dans sa langue d'origine, la phrase se trouve vers la troisième page du chapite 12 dans le paragraphe qui commence par «Malgré ses airs belliqueux, Tomás était une âme pacifique [...]». J'aimerais bien connaître le mot choisi par Zafón et sa traduction plus... traditionnelle !

Donc, absent des dictionnaires, je me suis tourné vers mon ami Google qui m'apprend, via ce site, que je ne suis pas le seul qui s'interroge sur ce mot. Une chose est assurée, je tenterai de mettre la main sur le livre de Jacques Perret (Le Machin, 1953) qui contiendrait cet étonnant néologisme. En fait, une des nouvelles du livre porterait le nom de Vistemboir !

Vous voulez jouer un bon tour à votre enseignant de mathématique? Soumettez-lui ce petit paradoxe en commençant d'abord par lui demander s'il est bien d'accord avec les lois des exposants :

Extrait de la page 148 de l'excellent
Basic Concept of Elementary Mathematics de Schaaf.
Ces 6 lois se retrouvent dans
tous les bons manuels de mathématique.

Preuve n°1

Explications :

Ligne 1 : Évidemment, puisque 1 est bien égal à la branche positive de racine carrée de 1.

Nous allons maintenant manipuler le membre de droite.

Ligne 2 : Puisque -1 x -1 =1, on peut faire la substitution sous le radical.

Ligne 3 : On utilise la loi des exposants : a^m · aⁿ = (a)^m+n. Ici, a vaut -1, m vaut 1 (car c'est l'exposant de -1) et n vaut 1.

Ligne 4 : Le passage de la ligne 3 à la ligne 4 demande un peu de culture mathématique (4^e secondaire, je crois). Évidemment, vous n'êtes pas obligés de me croire. Ouvrez n'importe quel ouvrage de maths au chapitre des exposants, et vous trouverez facilement les lois des exposants. Dans le livre de Schaaf, page 148 illustrée plus haut, il s'agit de la loi VI qui permet d'écrire cette ligne.

Ligne 5 : Car 2/2 donne bien 1.

Ligne 6 : et -1¹ est évidemment égal à -1. CQFD !!!

Je suppose que vous ne croyez toujours pas que 1 = -1. Puisque souvent il vaut mieux deux preuves plutôt qu'une, en voici une deuxième :

Preuve n°2

Supposons a un nombre naturel quelconque différent de 0.
-1=(-1)¹=(-1)^(2a)/(2a)=(voir la loi V)=((-1)^2a)^1/(2a)=(1)^1/(2a)=1
Donc -1 = 1. CQFD.

Explication sommaire de la preuve n°2 au cas où vous douteriez (!!!) de mes capacités mathématiques :
L'endroit où j'écris ((-1)^(2a))^1/(2a)=(1)^1/(2a) est rigoureusement vraie car 2a est nécessairement un nombre pair, et (-1)^{un pair} est nécessairement égal à 1.
Le dernier passage est aussi vrai car tout prof de math vous dira que 1 exposant n'importe quoi donne nécessairement 1.

Ayant pour but de créer un fil RSS pour Au fil de mes lectures, je cherchais sur le web comment en construire un. C'est ainsi que je suis tombé sur Open Web, immense source d'apprentissage. Quand je pense à tout ce que je peux encore apprendre...

Je ne suis pas ANTIGRICS, je suis PROCHOIX.

Deux réactions intéressantes [1 et 2] à l'article de Michel Dumais m'ont aidé à mieux cerner ma pensée au regard de la Société GRICS. Je vous la dévoile ici en espérant donner un nouvel éclairage au débat.

Quelques dirigeants de CS ont créé à l'époque une société à but non lucratif dont l'objectif était le développement d'applications informatiques qui les aideraient dans la gestion de leur commission scolaire. C'est d'ailleurs des gestionnaires de CS qui composent le conseil d'administration de la Société. C'est ainsi que peu à peu, plusieurs CS ont joint les rangs de la Société (leur donnant ainsi accès au CA) et qu'on se trouve aujourd'hui avec une soixante de CS qui sont membres de la GRICS.

Mais voyez-vous, une CS, ce n'est pas que ses gestionnaires. Un CS est aussi composée de pédagogues qui ont des problèmes à résoudre et dont ces problèmes ne sont pas du tout d'ordre administratif, mais bien d'ordre pédago/technologique. Or, les outils informatiques orientés vers la pédagogie sont très différents des outils informatiques orientés "gestion". Par ailleurs, le même outil informatique orienté pédagogie peut recevoir autant d'évaluations/utilisations différentes qu'il y a d'utilisateurs (ces pédagogues ne sont pas des gérants d'estrade), car c'est l'utilisateur qui choisit les actions pédagogiques à poser à l'aide de son outil et non l'outil qui détermine les actions pédagogiques à poser. Cette distinction est très importante car, en gestion, cette préoccupation est à peu près inexistante : par exemple, dans le système de paye, on va demander au responsable d'utiliser tel logiciel de telle manière et son opinion au regard de cette utilisation n'est absolument pas importante. On le paye pour utiliser le logiciel en question, et non pour réfléchir à son utilisation. Le pédagogue qui utilise l'informatique, quant à lui, doit réfléchir à son utilisation et doit pouvoir l'adapter à ses propres besoins et aux besoins des élèves. Ce dernier point, quant à moi, suggère fortement (mais pas nécessairement) un regard vers les applications libres.

Et voilà pourquoi je crois que la GRICS ne doit pas se mêler de pédagogie : elle n'a pas été créée pour aider les pédagogues, mais pour aider des gestionnaires. Elle n'a donc pas la capacité d'adapter rapidement ses logiciels aux besoins pédagogiques des différents milieux. Prenez l'exemple du Bulletin GPI : plusieurs CS ont fait des demandes très précises à la Société pour y effectuer des changements qui le rendraient plus cohérent avec l'esprit de la Réforme. D'une CS à l'autre, ces demandes nécessairement varient, car les pédagogues qui réfléchissent à cette Réforme formulent ces demandes en réponse à leur propre réflexion. Or la GRICS tentent honnêtement de répondre à ces demandes, mais elle y arrive que très difficilement car son logiciel n'est pas prévu pour une telle différenciation : à l'origine, le bulletin était à peu près pareil partout. Aujourd'hui, cette conception est complètement dépassée.

J'ai beaucoup de respect pour la capacité de gestion des gestionnaires membres de la GRICS, mais je ne crois pas qu'ils soient les mieux placés pour décider des outils informatiques à caractère pédagogique. Je crois sincèrement que ce sont les pédagogues les mieux placés. Si les gestionnaires membres de la Société qui ont un intérêt pour l'informatique appliquée à la pédagogie (je suis convaincu qu'il y en a) désirent s'impliquer et participer aux choix des pédagogues, je crois qu'au moment du choix, ils devraient se retirer de la table car ils font partie d'une Société privée qui a aussi des offres sur la table. Il ne faut pas oublier que nous voulons tous la même chose : que nos élèves réussissent. Or, entre autres, le rôle du pédagogue est d'offrir le plus d'outils différenciés pour le faire. Il doit donc avoir un très grand mot à dire sur le choix de ses/ces outils. Et le rôle du gestionnaire est d'enlever les bâtons dans les roues aux pédagogues pour qu'ils puissent faire le plus harmonieusement possible le travail.

Si des gestionnaires de la GRICS lisent ce billet, voici ce que je suggère : que tous les logiciels à caractère pédagogique (à leurs dires, en tout cas) de la Société deviennent libres. Ainsi, les pédagogues se sentiraient à l'aise de les adapter à leur propre réalité s'ils jugent ces logiciels utiles dans leur travail. Autrement dit, que les propriétaires de la GRICS ouvrent carrément un département LL et que ce département travaille dans l'esprit du LL.

La douce simplicité m'impressionne toujours.

Et c'est le cas du Simple Standards-Based Slide Show System créé par le gourou mondial du CSS, Eric Meyer. C'est une application web (HTML, CSS et un peu de JavaScript) qui permet d'afficher des présentations à l'aide d'un simple navigateur, sans greffons.

Par exemple, voyez ma présentation sur l'édition web donnée au colloque régional des RÉCIT jeudi dernier. Ou encore celle-ci préparée par Meyer qui explique son système.

Évidemment, S⁵ ne vous intéressera pas si vous aimez des transitions spectaculaires entre acétates ou si vous voulez des effets spéciaux. De mon côté, comme je préfère de loin les présentations où l'important est mis sur les propos du présentateur et où l'acétate agit comme léger support à ce propos, S⁵ est absolument parfait pour moi. Pour en savoir plus, lisez le petit tutoriel de l'auteur. S⁵ est livré sous licence Creative Commons : vous pouvez donc l'utiliser à condition de la respecter.

Quoique l'application telle quelle fait parfaitement mon affaire, le PHPiste en moi s'est réveillé et a rêvé d'une adaptation qui permettrait à tout utilisateur de créer sa présentation en ligne. Il serait assez aisé de reprendre la portion de code de Meyer pour lui adjoindre un système d'administration qui autoriserait la création, la modification, la suppression et l'ordonnancement des acétates. Puisque pour apprendre quoi que ce soit, il suffit de s'armer de patience et de persévérance et de se donner un projet concret et réalisable qui stimule notre intelligence, je crois qu'un tel projet pourrait être une bonne idée à suggérer à quiconque veut s'approprier le PHP et Mysql.

En passant, les écrits de Meyer sont un modèle de pédagogie. Si le CSS vous intéresse un tant soit peu, courrez vite acheter Eric Meyer on CSS et More Eric Meyer on CSS.

Voici deux petits paragraphes de la réaction de la société Grics au rapport Wybo :

« La Société GRICS offre aux gestionnaires et aux utilisateurs la tranquillité d’esprit requise pour leur permettre de consacrer leurs énergies à la mission principale de leur organisation et non aux activités de recherche, d’adaptation, d’entretien, de mise à jour, de soutien d’un outil informatique.
La Société GRICS appuie l’orientation des logiciels libres et aide les commissions scolaires à le faire. Encore faut-il savoir choisir les produits qui généreront des économies réelles. Avant de prendre une décision, il faut analyser tous les éléments pertinents et savoir tirer ses propres conclusions. »

Pour qui diable cette société se prend-elle ? Je n'aime pas qu'une société privée vienne me dire quelles activités on ne doit pas faire! Cela ne la regarde absolument pas. Et, comme pédagogue, je trouve ça insultant. Ce paragraphe me fait comprendre maintenant pourquoi elle bloque systématiquement les initiatives de développement de logiciels libres dans certaines CS ou dans certaines régions car elle considère que c'est à elle de faire de la recherche et développement et non aux pédagogues.
La GRICS dit qu'elle appuie l'orientation des LL et aide (?!?!) les CS à le faire ??? Si je me fie à mon expérience, cela est faux.
Il est maintenant très clair pour moi que la GRICS ne comprend absolument rien à la philosophie qui anime le développement du logiciel libre.

Je répète ici que mon opinion n'engage que moi et non mon employeur. Si cette opinion ne vous plaît pas, il y un espace pour les commentaires au bas du billet et je vous propose de l'utiliser. Inutile donc de déranger mon patron à ce propos car il n'y est pour rien dans ma réflexion.

Je suis actuellement avec un groupe de merveilleux profs au colloque des RÉCIT de l'Outaouais.

J'espère recevoir quelques commentaires !

Ce billet de Clément me donne une idée : Que tous les Québécois lisent au moins un livre pendant un mois qui serait consacré à la lecture.

Par tous les Québécois, j'entends le bébé naissant, le malade incapable de se concentrer sur un livre, la mère de famille occupée à jouer la wonder woman, le politicien menteur, l'analphabète, etc. Tout, mais absolument tout le monde, lirait ! Pour ceux qui ne peuvent lire eux-mêmes, une personne devra alors se charger de leur faire la lecture.

La fin du mois venu, on ouvre un super site web où tous ces Québécois viendront nous dire ce qu'ils ont lu pendant ce mois. Plus de 6 millions d'entrées.

On pourrait se préparer pendant un an à ce mois de la lecture : les éditeurs nous feraient des suggestions, les enseignants publiciseraient quelques livres auprès de leurs élèves, les familles discuteraient de choix possibles à l'heure des repas, les collègues de travail s'échangeraient des pistes de lectures, etc. Une année à parler de livres, une année à préparer son choix...

« Si un livre, réputé bon, vous coûte à lire, surmontez-vous. Habituez-vous à comprendre ce que vous n'aimez pas, afin d'arriver à aimer ce que vous n'aviez pas compris. L'esprit a ses injustices, ses partialités, ses éloignements instinctifs. Je connais des gens qui s'y sont pris à plusieurs fois pour goûter cet admirable Montaigne qui devrait être le livre de chevet de tout littérateur. On ne s'assimile rien instantanément. »
Antoine Albalat, La Formation du Style par l'assimilation des Auteurs, Armand Collin, 1901

Notre conception de l'univers est contenue dans l'idée du zéro.

Prenons le cas des entiers. Ma définition des nombres entiers est illustrée dans la figure ci-dessous. Il s'agit là d'une conception très cardinale (par opposition à une conception ordinale) du nombre entier.


De cette définition, 0 est le digne représentant symbolique de l'état dit neutre. C'est là où nous ne sommes ni au-dessus ni en dessous, ni à droite ni à gauche, sans dette ni revenu, ni positif ni négatif. C'est un zéro sans signe, la neutralité parfaite.

Allons un peu plus loin. Imaginons la soustraction suivante : +4 - +4. Réponse immédiate : 0 !!!

Mais quel sens donner exactement à ce zéro? On peut donner le sens de rien comme dans l'expression il ne reste rien. Ce rien est-il le rien neutre? Représente-t-il le même rien que dans l'opération : +4 + -4 puisque que quatre billes blanches neutraliseront (par définition) quatre billes noires. Intuitivement, je suis mal à l'aise d'écrire : +4 - +4 = 0, où le 0 est le symbole du neutre. J'inclinerais plutôt vers +4 - +4 = +0 !!!

- Mais c'est la même chose, me diront certains !
- Pourquoi est-ce la même chose?
- Bien, c'est évident !!! Il n'y a plus rien.
- Ce rien correspond-il à une absence?
- ???
- Dans votre esprit, est-ce que rien est équivalent à l'absence de quelque chose? Quelle distinction faut-il apporter au regard de l'idée du vide?
- Le vide et l'absence, c'est la même chose, non?
- Voyez ce 5$ que j'ai dans ma main. Si vous me l'enlevez, que reste-t-il?
- Rien. Il ne reste rien.
- Et tous les riens se valent-ils?
- ???
- Si je vous dis que, dans ma main, il y a 0 tigre, seriez-vous d'accord?
- Mais c'est ridicule. Il est question de dollars, pas de tigres ma foi!
- Mais 0 tigre et 0 dollar, c'est toujours 0, non?
- GRRRR.

Ce dialogue imaginaire illustre mon propos : le contexte (l'univers) dans lequel on opère doit, pédago-logiquement parlant, être toujours clair. Si, dans l'univers des entiers Z, on enlève +4 à +4, alors il ne reste aucun nombre positif, donc +0. C'est le même raisonnement qu'on peut apporter à l'opération -4 - -4 pour justifier 0 "négatif".

Si l'épistémologie des nombres naturels vous intéresse, lisez Les multiples racines des nombres naturels et leurs multiples interprétations de Rémy Droz. Cet article, publié en 2004, me fait prendre conscience que j'ai une conception/vison/compréhension cardinale du nombre naturel.

Ce n'est plus un secret pour les lecteurs de ce blogue : les nombres entiers me fascinent. J'aimerais illustrer, dans ce court billet, la puissance didactique des entiers. C'est à dire, comment ces nombres éveillent certaines difficultés inhérentes à l'enseignement des mathématiques. Cela pourrait être le canevas d'une formation donnée aux enseignants.


Aux élèves, les enseignants émettent souvent que la création des entiers provient du fait qu'on ne peut soustraire un plus grand nombre d'un plus petit. Par exemple, 5 - 3 existe chez les naturels, mais 3 - 5 y est impossible.
Profitons de ce constat pour inventer une nouvelle notation :
(a,b) serait l'entier défini par l'expression a - b.
On dira que cet entier est positif si a est plus grand que b et est négatif si b < a. Si a =b, l'entier sera appelé 0.
Par exemple, (5,1) est l'entier défini par 5 - 4 soit +1.
Et (1,5) est l'entier défini par 4 - 5 soit -1.

- Ridicule!, me lancera-t-on. Pourquoi se compliquer la vie avec cette nouvelle notation ??? Les négatifs, ce sont -1, -2, -3... et les positifs sont +1, +2... Et puis, deux nombres pour décrire un entier, c'est stupide non?
- Pas tout à fait, répondrais-je. On ne s'étonne pas d'une notation de type 3/4, 5/9 pour décrire les rationnels : deux nombres naturels séparés par une barre oblique. Cette notation est basée sur l'opération division. Pourquoi s'étonnerait-on de décrire un entier comme je viens de le faire? Par ailleurs, un avantage évident de cette symbolique est d'éviter la confusion entre le symbole + des entiers positifs et l'addition et le symbole - des entiers négatifs et la soustraction.

Voilà un premier choc didactique : les enfants qui voient pour la première fois la notation des fractions doivent certainement angoisser. Il faut en tenir compte!


Regardez ces trois entiers : (5,10), (12,17), (101,106). Tous trois représentent le même nombre entier (soit -5 dans la notation classique).

-Vous voyez bien que tout cela est ridicule, me lancera-t-on. -5, C'EST -5. Les élèves vont être perdus avec votre affaire !
-Ah oui ? répondrais-je. Pourtant, 2/4, 100/200, 27/54 représentent bien le même rationnel, soit 1/2. Pourquoi ne pas vous étonner de ce fait notationnel chez les fractions et s'en étonner chez les entiers?

C'est là un deuxième choc didactique.


À partir de cette définition des entiers, comment peut-on donner un sens à l'addition? N'oubliez pas que, symboliquement parlant, chez les fractions, l'addition se définit par : a/b + c/d = (ad+cb)/db. Qu'en est-il de la soustraction? De la multiplication? De la division? Faire le parallèle au niveau des difficultés avec les rationnels.


On tient encore très souvent pour acquis la relation d'ordre chez les entiers : on les met tous sur une droite numérique et on signale aux l'élève que si l'entier est à droite d'un autre, alors il est plus grand que cet autre. Mais à partir de notre notation, comment définir la relation d'ordre? Cette difficulté est aussi très présente chez les nombres rationnels. Comment, par exemple, établir la relation d'ordre entre 107/43 et 110/47 ?