Nasrudin était en train de jeter des poignées de pain à la ronde, autour de sa maison.
- Qu'est-ce que vous faites ? demanda quelqu'un.
- C'est pour tenir les tigres éloignés.
- Mais il n'y a pas de tigres par ici.
- Exactement. C'est efficace, hein?
Idries Shah, Les Soufis et l'Ésotérisme, p.75, Payot, 1972


Notre conception de l'univers est contenue dans l'idée du zéro.

Prenons le cas des entiers. Ma définition des nombres entiers est illustrée dans la figure ci-dessous. Il s'agit là d'une conception très cardinale (par opposition à une conception ordinale) du nombre entier.


De cette définition, 0 est le digne représentant symbolique de l'état dit neutre. C'est là où nous ne sommes ni au-dessus ni en dessous, ni à droite ni à gauche, sans dette ni revenu, ni positif ni négatif. C'est un zéro sans signe, la neutralité parfaite.

Allons un peu plus loin. Imaginons la soustraction suivante : +4 - +4. Réponse immédiate : 0 !!!

Mais quel sens donner exactement à ce zéro? On peut donner le sens de rien comme dans l'expression il ne reste rien. Ce rien est-il le rien neutre? Représente-t-il le même rien que dans l'opération : +4 + -4 puisque que quatre billes blanches neutraliseront (par définition) quatre billes noires. Intuitivement, je suis mal à l'aise d'écrire : +4 - +4 = 0, où le 0 est le symbole du neutre. J'inclinerais plutôt vers +4 - +4 = +0 !!!

- Mais c'est la même chose, me diront certains !
- Pourquoi est-ce la même chose?
- Bien, c'est évident !!! Il n'y a plus rien.
- Ce rien correspond-il à une absence?
- ???
- Dans votre esprit, est-ce que rien est équivalent à l'absence de quelque chose? Quelle distinction faut-il apporter au regard de l'idée du vide?
- Le vide et l'absence, c'est la même chose, non?
- Voyez ce 5$ que j'ai dans ma main. Si vous me l'enlevez, que reste-t-il?
- Rien. Il ne reste rien.
- Et tous les riens se valent-ils?
- ???
- Si je vous dis que, dans ma main, il y a 0 tigre, seriez-vous d'accord?
- Mais c'est ridicule. Il est question de dollars, pas de tigres ma foi!
- Mais 0 tigre et 0 dollar, c'est toujours 0, non?
- GRRRR.

Ce dialogue imaginaire illustre mon propos : le contexte (l'univers) dans lequel on opère doit, pédago-logiquement parlant, être toujours clair. Si, dans l'univers des entiers Z, on enlève +4 à +4, alors il ne reste aucun nombre positif, donc +0. C'est le même raisonnement qu'on peut apporter à l'opération -4 - -4 pour justifier 0 "négatif".