parabole et conique

Construction dirigée d'une parabole
Activité préparée par Gilles G. Jobin

GMO-154 - Éducation des Adultes

Vous pouvez télécharger une version de démonstration du Geometer's Sketchpad directement de Key Curriculum Press.
Voyez ici comment configurer votre fureteur de manière à ce qu'il puisse lire les fichiers GSP.

Objectif
L'élève ayant des aptitudes minimales avec le Geometer's Sketchpad construira une parabole en utilisant la définition suivante
Une parabole est le lieu géométrique des points équidistants à un point appelé FOYER, et une droite appelée DIRECTRICE.

1 Construisez une droite. La nommer "directrice".
FIG 1: Après 4 étapes

2 Construisez un point libre qui n'est pas sur la droite. Le nommer "F". Ce point sera le FOYER.

3 Construisez un point sur la directrice. Le nommer "D".

4 Sur D, et relativement à la directrice, élevez une perpendiculaire. [Voir figure 1]

5 Construisez le segment DF
FIG 2: Après 8 étapes

6 Construisez le milieu du segment DF. (Sélectionnez le segment, puis menu CONSTRUCT-POINT AT MIDPOINT

7 À partir de ce milieu, élevez la perpendiculaire au segment DF.

8 Construisez le point d'intersection de la perpendiculaire de l'étape 7 et de la perpendiculaire issue de D. Appelez "P" ce point d'intersection. [Voir figure 2]

Amusez-vous!
Faites glisser le point D.
Que remarquez-vous à propos du point P?
Quel nom porte la trajectoire utilisée par P?
Glisser le foyer F. Que remarquez-vous?

9 Cachez toutes les constructions sauf la directrice, le foyer F et les points P et D. Après 13 étapes.
FIG 3: Après 13 étapes

10 Construisez les segments FP et PD.

11 Mesurez ces segments. (Sélectionnez les deux segments puis menu MEASURE-LENGTH

12 Laissez une trace sur le point P. (Sélectionnez le point P, puis menu DISPLAY-TRACE POINT

13 Glissez le point D et notez vos observations. [Voir figure 3]

14 Otez la trace sur le point P. (menu DISPLAY-TRACE POINT) Illustration finale
FIG 4: Après 16 étapes

15 Sélectionnez les points P, D et la directrice.

16 Choisissez menu CONSTRUCT-LOCUS. [Voir figure 4]

17 Glissez maintenant le FOYER. Observez la parabole. Qu'arrive-t-il lorsque vous approchez le foyer de la directrice? Lorsque vous l'éloignez?

18 Glissez la directrice. Notez vos observations.

Téléchargement du fichier PARACONI.GSP
Les mathématiques
Gilles G. Jobin
Mai 1997

1	Construisez une droite. La nommer "directrice".	FIG 1: Après 4 étapes
2	Construisez un point libre qui n'est pas sur la droite. Le nommer "F". Ce point sera le FOYER.
3	Construisez un point sur la directrice. Le nommer "D".
4	Sur D, et relativement à la directrice, élevez une perpendiculaire. [Voir figure 1]
5	Construisez le segment DF	FIG 2: Après 8 étapes
6	Construisez le milieu du segment DF. (Sélectionnez le segment, puis menu CONSTRUCT-POINT AT MIDPOINT
7	À partir de ce milieu, élevez la perpendiculaire au segment DF.
8	Construisez le point d'intersection de la perpendiculaire de l'étape 7 et de la perpendiculaire issue de D. Appelez "P" ce point d'intersection. [Voir figure 2]
Amusez-vous! Faites glisser le point D. Que remarquez-vous à propos du point P? Quel nom porte la trajectoire utilisée par P? Glisser le foyer F. Que remarquez-vous?
9	Cachez toutes les constructions sauf la directrice, le foyer F et les points P et D.	FIG 3: Après 13 étapes
10	Construisez les segments FP et PD.
11	Mesurez ces segments. (Sélectionnez les deux segments puis menu MEASURE-LENGTH
12	Laissez une trace sur le point P. (Sélectionnez le point P, puis menu DISPLAY-TRACE POINT
13	Glissez le point D et notez vos observations. [Voir figure 3]
14	Otez la trace sur le point P. (menu DISPLAY-TRACE POINT)	FIG 4: Après 16 étapes
15	Sélectionnez les points P, D et la directrice.
16	Choisissez menu CONSTRUCT-LOCUS. [Voir figure 4]
17	Glissez maintenant le FOYER. Observez la parabole. Qu'arrive-t-il lorsque vous approchez le foyer de la directrice? Lorsque vous l'éloignez?
18	Glissez la directrice. Notez vos observations.
Téléchargement du fichier PARACONI.GSP Les mathématiques Gilles G. Jobin Mai 1997