Soient VA et VB les vitesse à pied de A et B. Leur vitesse commune à bicyclette est 2VB

À la 7ème borne:
B a parcouru les km 1, 3, 5 et 7 à bicyclette, et les km 2, 4 et 6 à pied. Pour A c'est l'inverse.
Le temps écoulé est donc :
T1 = 4/(2VB)+3/VB = 3/2VB+4/VA
il vient :
(4+6-3)/2VB=4/VA
7/2VB = 4/VA
(1) VA = 8VB/7
et
T1 = 1/VB*(3/2+4/(8/7) = 1/VB*(3/2+7/2) = 5/VB

Ensuite, les vitesses deviennent
A pied = 8VB/7+1/2=1/14*(16VB+7) et VB+1/2=1/2(2VB+1)
A bicyclette = 1/7(16VB+7)

Soit 2N+1 le nombre de km restant (impair puisque le nb total est pair et qu'ils ont parcouru 7 km)
B parcourt N+1 km en vélo et N à pied, et l'inverse pour A
Le temps écoulé est donc :
T2 = 7(N+1)/(16VB+7)+2N/(2VB+1) = 7N/(16VB+7)+14(N+1)/(16VB+7)
il vient :
7/(16VB+7)+2N/(2VB+1) = 14(N+1)/(16VB+7)
7(2VB+1)+2N(16VB+7) = 14(N+1)(2VB+1)
N(32VB+14-28VB-14) = 28VB+14-14VB-7
N(4VB) = 14VB+7
et enfin :
(2) N = (14VB+7)/(4VB)=7/4*(2VB+1)/VB

D'où
T2 = 7(7/4*(2VB+1)/VB+1)/(16VB+7)+2*(7/4*(2VB+1)/VB)/(2VB+1)
T2 = 7/(4VB)*(14VB+7+4VB)/(16VB+7)+7/(2VB)
T2 = 7/(4VB)*((18VB+7)/(16VB+7)+2)
T2 = 7/4*(18VB+7+32VB+14)/(VB*(16VB+7))
T2 = 7/4*(50VB + 21)/(VB*(16VB+7))
Le temps total est donc :
T1+T2 = 5/VB + 7/4*(50VB + 21)/(VB*(16VB+7))
T1+T2 =(20*(16VB+7)+ 7*(50VB + 21))/4(VB*(16VB+7))
T1+T2 =(320VB+140+350VB+147)/4(VB*(16VB+7))
T1+T2 =(670VB+287)/4(VB*(16VB+7))

Or T1+T2 = 2+62/63 = 188/63 donc :
63*(670VB+287)=4*188*VB*(16VB+7)
42210VB+18081=12032VB²+5264VB
12032VB²-36946VB-18081=0
Delta = 36946²+4*12032*18081 = 2 235 209 284 = 47 278² !!!!!

VB = (36 946 +/- 47278)/24064
on ne retient que la solution positive :
VB = 3,5
D'où (1)
VA = 8/7*3,5 = 4
et (2)
N = 7/4*(7+1)/3,5 = 4
et le trajet total = 2N+1+7 = 16