Soient 3a, 2a, et a les quantités de liquide respectives en litre contenues dans les trois vases. Le prix total du liquide, dans une unité monétaire UM à définir, (qui est sans importance puisque l'on ne travaille que sur des rapports) est 3a, 4a et 3a.
Soit x la quantité prélevée.

Première opération :
Dans A : 3a-x litres pour 3a-x UM
Dans B : 2a+x litres pour 4a+x UM
Deuxième opération
Dans B : 2a litres pour (4a+x)*2a/(2a+x) UM
Dans C : a+x litres pour 3a +x(4a+x)/(2a+x) = (6a²+7ax+x²)/(2a+x) = (a+x)(6a+x)/(2a+x) UM
Troisième opération
Dans C : a litres.
Dans B 2a+x litres pour (4a+x)*2a/(2a+x) + x(6a+x)/(2a+x) = (8a²+8ax+x²)/(2a+x) UM
Quatrième opération
Dans B : 2a litres...
Dans A : a litres pour 3a-x+x(8a²+8ax+x²)/(2a+x)² UM
Finissons les calculs : le prix du liquide dans A est :
((3a-x)(4a²+4ax+x² )+8a²x+8ax²+x³)/(2a+x)²
(12a³+12a²x+3ax²-4a²x-4ax²-x³+8a²x+8ax²+x³)/(2a+x)²
(12a³+16a²x+7ax²)/(2a+x)²
a(12a²+16ax+7x²)/(2a+x)² UM

On veut que cela égale 35/27 des 3a de départ
35(4a²+4ax+x² )-9(12a²+16ax+7x²)=0
32a²-4ax-28x²=0
a=x est racine évidente ce qui donne
(a-x)(32a+28x)=0
Le deuxième facteur donne un terme négatif il reste donc :
a=x

Pour le deuxième transvasement avec x+1, on reprend le prix trouvé pour A et on substitue x+1 à x et x à a, et le tout doit être égal à (3/2)*3a : 9(4x²+4x(x+1)+(x+1)² )-2(12x²+16x(x+1)+7(x+1)²)=0
36x²+36x²+36x+9x²+18x+9-24x²-32x²-32x-14x²-28x-14=0
11x²-6x-5=0
x=1 est racine évidente
(X-1)(11x+5)=0 : l'autre solution est négative.

Les vases contenaient dont 3, 2 et 1 litre. Il est toujours frustrant d'arriver à une solution aussi simple après autant de calculs...