On se place ici aussi dans une UT qui évite les fractions, soit 0,5 mn. (Pour la signification de UT, voir la solution au problème 1).
La première coïncidence se produit pour C = 115,5 mn soit 231 UT

Soient TA, TB, TC les périodes de A, B, C.
Lors de la coïncidence, A, B, et C ont chacun fait un nombre entier de tours :
C = kA*TA = kB*TB = kC*TC
Or 231 = 3*7*11
En on a dit que TA, TB et TC étaient entre eux comme trois nombres premiers
c.à.d. :
TA=X*NA
TB = X*NB
TC=X*NC
donc
C = kA*X*NA=kB*X*NB=kC*X*NC
C,ki et Ni étant des entiers, il vient que X est n entier.
Les Ni sont donc des diviseurs premeirs de C donc 3, 7 et 11, dans un ordre à définir.
On pose T1 = 3, T2 = 7 et T3 = 11
Le coïncidences 2 à 2 se prosuisent pour :
T1/T2 : 3*7 = 21
T1/T3 : 3*11 = 33
T2/T3 : 7*11 = 77

D'ou les avances/retards des coïncidences 2 à 2 :
T1/T3 - T1/T2 = 12
T2/T3 - T1/T2 = 56
T2/T3 - T1/T3 = 44

On a
TA/TC-TA/TB = 6 mn = 12 UT
TB/TC-TA/TB = 28 mn = 56 UT

d'où A=1, B=2 et C=3 et
TA = 3 ut = 1,5 mn
TB = 7 ut = 3,5 mn
TC = 11 ut = 5,5 mn

A noter que l'indication sur le nombre de rencontre n'a pas servi. Soit mon raisonnement contient une conclusion abusive quelque part, soit cette partie de l'énoncé est (volontairement?) superflue...