Soit P le coefficient de proportionnalité des périmètres en cm.
PA = 2P
PB = 3P
PC = 5P

Soit S le coefficient de proportionnalité des surfaces en cm^2.
SA = 2S
SB = 3S
SC = 7S

Un rectangle semblable à B suppose l'existence d'un K tel que Pr = 3PK et Sr=3S*K²
Sa surface vaut celle des 3 rectangles :
3S*K² = SA+SB+SC = 12S
3K² = 12
K = 2
La mesure de son périmètre égale la mesure des surfaces de A et B :
6P = SA+SB = 5S

Un rectangle semblable à A suppose l'existence d'un K tel que Pr = 2PK et Sr=2S*K²
Il vient pour la surface :
2S*K² = SB+SC-SA = 8S
K=2 derechef

Un carré ayant la surface des trois rectangles a pour surface :
SA+SB+SC = 12S
et pour périmètre :
4 racine(12S)
On a alors
4P+8 = 4 racine(12S)
P+2=racine(12S)
P² + 4P + 4 = 12S
S=6P/5
5P²+20P+20=72P
5P²-52P+20 = 0
Delta = 52²-400 = 2304 = 48²
P = (52+/-48)/10
P = 10 ou P = 0,4

On essaye P=10 : S=12

Pour A :
ab = 24
a+b = 20/2 = 10 il vient a = 4 et b = 6

Pour B :
ab = 36
a+b = 30/2 = 15 il vient a = 3 et b =12

Pour C :
ab = 84
a+b = 50/2 = 25 il vient a = 4 et b = 21

On essaye P = 0,4 : S = 0,48

Pour A :
ab = 0,96
a+b = 0,4

pas de solution réelle (delta = 0,4²-4*0,96 <0)