A frappe 12 coups en 7 mn soit 1 coup tous les 7/12 de minutes.
B frappe 17 coups en 9 mn soit 1 coup tous les 9/17 de minutes.

On choisit une unité de temps égale à 1/(12*17) minutes pour se simplifier la vie.
A frappe un coup toutes les 7*17 = 119 UT
B frappe un coup toutes les 9*12 = 108 UT
(119 et 108 sont premiers entre eux, on aura donc coïncidence seulement au bout de 108 coups de A et 119 coups de B, hors de la 1/2 heure accordée)

A chaque coup, l'écart augmente donc de 11 UT. On va avoir un phénomène de battement (sans jeu de mot !), l'écart augmentant régulièrement jusqu'à ce que B commence à gagner un coup d'avance, puis double ensuite A et rebelote.
Le premier minimum est atteint pour
10 coups de A = 1190 UT
11 coups de B = 1188 UT
Soit un écart de 2 UT, ce qui est déjà bien. Pour faire mieux, il faudrait trouver a et b tels que 108a + 119b = 1. J'ai de vagues réminiscences de maths qui me disent qu'il doit y avoir une technique qui va bien pour résoudre ce genre de choses mais sans plus...

Essayons de façon rustique :
Tous les dix coups de A et 11 coups de B, l'écart "minimum" va augmenter de 2, jusqu'à 10 ou on aura de nouveau rattrapé un coup !
On tient donc notre solution :
50 coups de A = 5950
55 coups de B = 5940
mais au coup d'avant
49 coups de A = 5832
54 coups de B = 5831
avec un écart de 1 UT soit 1/204 minutes ou 5/17 secondes (0,294) et on est bien dans la demi heure (5832 ut = 28,6 minutes).