Il y a très longtemps (près de 30 ans !), j'avais copié les problèmes suivants d'un très vieux livre de mathématiques français. Ce sont des questions assez originales dont, malheureusement, je n'ai pas toutes les réponses. Celles que je possède sont à la fin de l'énoncé.

Si vous avez le temps de résoudre ces questions, j'apprécierais recevoir vos solutions de manière à ce que je puisse les ajouter ici, complétant ainsi agréablement cette page.

Suggestions d'utilisation

Amateurs de problèmes		Pas de suggestion car le plaisir de résoudre est bien suffisant !
Enseignants		Si vous êtes au secondaire, je crois que la majorité de ces problèmes sont trop difficiles pour vos élèves. Cependant, lors d'une réflexion sur l'art de résoudre des problèmes à texte, ces petites questions peuvent être un bon déclencheur chez vos collègues.
Élèves - Étudiants		Les professeurs vous cassent souvent les oreilles en vous obligeant à résoudre des problèmes à données textuelles. Et il semble toujours que ce prof. a toutes les solutions. Apportez-lui un de ces problèmes et demandez-lui de le résoudre devant toute la classe. Vous verrez ainsi un enseignant réfléchir pour vrai ! Et cela lui donnera l'occasion de comprendre l'état dans lequel vous vous trouvez lorsque vous devez résoudre un problème qui vous paraît difficile.

1
Deux forgerons A et B commencent en même temps à battre le fer sur l'enclume. A frappe 12 coups en 7 minutes et B frappe 17 coups en 9 minutes. On demande de désigner les coups qui s'approcheront le plus de la coïncidence dans la première demi-heure de travail. (Solution de M. Gaydier)

2
Trois mobiles A, B et C animés d'un mouvement uniforme partent d'un même point d'une circonférence et les temps mis par chacun d'eux pour faire une révolution complète sont entre eux comme trois nombres premiers. A et B pour se trouver de nouveau au point de départ mettent 6 minutes de moins que A et C et 28 minutes de moins que B et C. On sait de plus que A et B avant d'arriver ensemble au point de départ se sont rencontrés autant de fois que B et C avant d'arriver également ensemble. Enfin, les mobiles se retrouvent tous les trois au point d'où ils sont partis, 1h55mn30s après leur départ. Calculer les temps mis par chacun d'eux pour faire le tour de la circonférence.[Réponse : 1.5mn, 3.5mn et 5.5mn] (Solution de M. Gaydier)

3
Deux mobiles A et B partent en même temps d'un même point et marchent dans la même direction. Chaque fois que la distance qui les sépare est un nombre pair de kilomètres, A augmente sa vitesse de 1/4 km/h et, chaque fois que cette distance est un nombre impair de kilomètres, B augmente sa vitesse de 1/2 km/h. Quand A a 4km d'avance sur B, le chemin qu'il a parcouru surpasse de 1km et 1/3, celui qu'il aurait fait si sa vitesse s'était maintenue uniforme; de son côté B a parcouru, à ce moment, une distance de 30km et 2/3.Déterminer les vitesses de A et B au départ. (Solution de M. Gaydier)

4
À midi, un certain jour, une pendule et une montre sont mises à l'heure. On constate que la pendule, à un instant quelconque, indique l'heure avec une erreur égale à celle de la montre lorsque cette dernière marquera la même heure que la pendule, et que la pendule indique minuit une seconde avant la montre. Trouver en fraction de secondes, l'avance et le retard journalier de la pendule et de la montre.[Réponse: P= +1/86399 et M= 86400/86401] (Solution de M. Gaydier)

5
Trois mobiles se déplacent uniformément sur trois routes qui se coupent en O et partent au même instant du point O. Les routes parcourues par A et B sont à angle droit et celle suivie par C est comprise entre les deux autres. La droite qui joint les positions de A et C à un moment quelconque de leurs mouvements est parallèle à la route suivie par B; de même la droite qui joint à un instant quelconque les positions de B et C est parallèle à la route suivie par A. Quand le mobile C a parcouru 8km de plus que A, il retourne sur ses pas, et quand il a parcouru 5km et 1/3 de plus que B, il se trouve en ligne droite avec A et B. Trouver les rapports des vitesses de A, B et C.[Réponse: 3,4 et 5] (Solution de M. Gaydier)

6
Les quantités de liquide contenues dans trois vases A, B et C sont entre elles comme les nombres 3, 2 et 1 et les prix par litres de ces mêmes liquides sont respectivement entre eux comme 1, 2 et 3. On prend une certaine quantité du contenu de A et on la verse dans B, la même quantité du mélange contenu alors dans B est enlevée de ce vase et versée dans C; la même quantité est encore prise dans le mélange contenu dans C puis versée dans B; enfin on puise toujours la même quantité de B et on la verse dans A. La valeur du liquide contenu dans A vaut les 35/27 de ce qu'elle était au début. On sait également que, si la même opération était reprise mais cette fois-ci en enlevant 1 litre de plus à chaque fois, la valeur finale du liquide contenu dans A serait à sa valeur initiale comme 3 à 2. Trouver les quantités de liquide contenues dans chaque vase. (Solution de M. Gaydier)

7
Deux cyclistes A et B n'ayant à leur disposition qu'une bicyclette ont à parcourir ensemble et en 2h et 62/63 une certaine distance mesure par un nombre entier pair de km. Ils conviennent alors de monter à tour de rôle et de km en km sur la machine qui est laissée à chaque borne kilométrique jusqu'à l'arrivée de celui qui marche à pied. B monte le premier et sa vitesse à bicyclette est le double de sa vitesse de marche à pied; la vitesse de A à bicyclette est d'ailleurs la même que celle de B. Les deux hommes se retrouvent ensemble à la septième borne kilométrique; ils estiment alors qu'il est nécessaire d'augmenter leurs vitesses et ils conviennent de le faire en marchant 1/2 km de plus par heure. C'est encore B qui montre le premier mais cette fois-ci sa vitesse à bicyclette est le double de la vitesse de A marchant à pied; A à bicyclette a encore la même vitesse que B. Les deux hommes arrivent ensemble a destination. On demande la distance parcourue et les vitesses initiales.[Réponse: 16 ;4 et 3,5] (Solution de M. Gaydier)

8
Déterminer un nombre de 10 chiffres tel que son carré soit terminé par ces mêmes dix chiffres dans le même ordre.[Réponse: 1787109376; 10000000001] (Solution de M. Gaydier)

9
Déterminer deux nombres décimaux ayant la même partie décimale et tel que leur produit soit également terminé par cette même partie décimale. (Solution de M. Gaydier)

10
Une montre a trois aiguilles égalent des heures, minutes et secondes. Elles sont montées sur le même pivot. Est-il possible qu'à un moment donné ces trois aiguilles aient leurs extrémités aux sommets d'un triangle équilatéral? (Solution de M. Gaydier)

11
Un champ rectangulaire est divisé par deux parallèles a deux côtés adjacents en quatre rectangles tel que le plus grand côté du plus petit d'entre eux coïncide avec le plus petit coté du rectangle donné. Le périmètre du plus grand de ces quatre rectangles vaut 4 fois celui du plus petit et les périmètres des deux autres rectangles sont dans le rapport de trois à deux. Si les deux parallèles avaient été tracées de telle sorte que les côtés du plus petit des quatre rectangles fussent doubles de ce qu'ils sont actuellement, la surface du plus grand des rectangles alors formé aurait été 4 fois plus grande que celle du plus petit des rectangles, et la différence des deux autres surfaces aurait été égale à cinq acres. Trouver d'après cela la surface du champ en acres.[Réponse: 28] (Solution de M. Gaydier)

12
Un marchand se fait adresser une caisse de champagne qu'il se propose de vendre de façon à gagner 10% sur le prix d'achat. Il charge un de ses garçons du placement qui s'effectue en trois jours. Le premier jour, le garçon détourne une bouteille et verse à la caisse le produit de sa vente. Le deuxième jour, il détourne le gain réalisé sur la vente d'une bouteille et verse à la caisse l'argent qu'il lui reste. Dans la soirée, le marchand compte ce qui lui reste de bouteille et estime que la vente de ce reliquat doit produire 264fr. Enfin le troisième jour, le commis détourne une bouteille, le gain réalisé sur la vente d'une bouteille et verse sa recette à la caisse. Le marchand une fois ses comptes faits, constate que le gain réalisé n'est que de 0fr60 par bouteille et que les sommes portées comme gains journaliers sont égales. Déterminer d'après cela le nombre de bouteilles vendues chaque jour. On sait d'ailleurs que le nombre de bouteilles contenues dans la caisse est une multiple de 5.[Réponses: a) 60; b) 10fr, 11fr; c) 23, 13, 24] (Solution de M. Gaydier)

13
Deux tireurs A et B engagent une partie de tir en deux séances d'après les conditions suivantes: chacun d'eux a un nombre pairs de coups à tirer à l'avance, et chaque fois que l'un des deux touche le but, il doit recevoir de l'autre autant de fr. qu'il a d'unités dans le nombre de fois que le but a été manqué par ce même tireur. Dans la première séance, le second tireur B, a manqué le but autant de fois que le premier tireur A, l'a touché dans la seconde séance et le premier tireur a manqué le but le double du nombre de fois que le second tireur l'a touché dans la seconde séance. À la fin de cette première séance, B est redevable à A d'une somme de 4fr. Dans la seconde séance, chacun d'eux touche le but le nombre de fois qui lui est le plus avantageux et à la fin, le second tireur est redevable au premier d'une somme de 36fr. Déterminer d'après cela, le nombre de fois, que chacun des tireurs a touché le but. [Réponses: Séance 1-- A:+4, -16; B:+6, -10/ Séance 2-- A:+10, -10; B:+8, -8] (Solution de M. Gaydier)

14
Un escalier dessert les trois étages d'une maison; le nombre des marches contenues dans la volée du premier égale les 8/9 de celui des marches de l'escalier du troisième et la moitié du premier de ces nombres surpasse de deux le septième du nombre total des marches de l'escalier. Une personne qui a l'habitude de mettre 13½ sec. pour monter seulement la volée du troisième étage, se trouvant pressée, commença l'ascension de l'escalier avec une vitesse trois fois plus grande que sa vitesse habituelle, en montant la volée du deuxième sa vitesse n'est plus que les 5/6 de ce qu'elle était au départ et en montant les 2/3 de l'escalier du troisième sa vitesse diminue encore et devient les 2/3 de ce qu'elle était au début. Arrivée en ce point, cette personne est obligée de s'arrêter pendant 31sec. pour se reposer, et elle termine l'ascension en montant en 5sec., une marche de moins que si elle montait avec sa vitesse usuelle. Elle constate alors que le temps mis pour faire l'ascension est à celui qu'elle aurait mis si elle avait monté l'escalier à son allure habituelle comme 69 est à 50.Trouver d'après cela le nombre total des marches de l'escalier.[70]

15
Les périmètres de trois rectangles A,B, C sont proportionnels aux nombres 2,3 et 5; les surfaces de ces mêmes rectangles sont entre elles comme les nombres 2,3, et 7. Un rectangle semblable à B et dont la surface est égale à la somme des surfaces des trois rectangles contient dans la mesure de son périmètre autant de fois un centimètre que la somme des surfaces de A et de B contient de fois un centimètre carré. Le périmètre d'un rectangle semblable à A et dont la surface est égale à l'excès de la somme des surfaces de B et C sur la surface de A contient 8cm. de moins que le périmètre d'un carré ayant pour surface la somme des surfaces des trois rectangles. Déterminer, d'après cela les dimensions des trois rectangles. (Solution de M. Gaydier)

16
Deux équipes de rameurs A et B, prennent part à une course. Les deux canots partent en même temps, mais A a une avance de 100 mètres. Le canot A doit atteindre un but D et le canot B un second but C. Tout d'abord les vitesses des deux canots sont dans le rapport de 40 à 39, mais quand la distance entre A et B est de 1/6 de la distance qu'il reste à A à parcourir, la vitesse de ce canot diminue dans le rapport de 79 à 80, de telle sorte que deux minutes après, la distance entre les deux canots surpasse de trois mètres la moitié de la distance qui reste à B à parcourir. A ce moment de la course, la vitesse de B qui, jusque là avait été uniforme, augmente de 8m/minute tandis que celle de A diminue de 6m/minute et au bout d'une minute, B atteint le but C. A est alors à trois mètres du but D. Trouver la distance CD.[Réponse :116m]

17
Les distances AB, BC et CA de trois villages sont respectivement égales à 24km, 14,4km et 28,8km. Pour aller de A en B la route est plane mais le village C est situé sur une montagne. Deux cyclistes P et Q se proposent d'effectuer le parcours ABC. Les vitesses du premier P sur les rampes et les pentes sont respectivement les 3/4 et les 4/3 de sa vitesse sur une route plane; les vitesses de Q en rampe et en pente sont respectivement les 4/5 et les 6/5 de sa vitesse en plan. Pour effectuer le parcours ACBA, P met 30 minutes de moins que Q pour effectuer le même parcours mais en sens opposé. Déterminer les vitesses respectives de P et Q sur la route plane. On demande de plus de trouver le point où se rencontrent les deux cyclistes en supposant qu'ils partent en même temps de A, mais dans des directions opposées.[vq = (132vp)/(vp+146.4)]

18
Deux écoliers A et B s'exercent à la course sur une piste circulaire de 1km de tour. Ils partent ensemble dans le même sens. A prend immédiatement l'avance et rencontre trois fois B; il continue encore pendant 12 minutes puis revient sur ses pas à la même allure; il croise encore 3 fois B puis 6 minutes après la première rencontre, il reprend sa direction primitive et dépasse encore 4 fois B. Ils s'arrêtent tous les deux à la 10è rencontre. La durée de l'épreuve a été de trois heures et A a parcouru 8km de plus que B. Déterminer les vitesses respectives des deux écoliers sachant d'ailleurs que A a réduit sa vitesse de 1km pendant les deux dernières heures de course et que la vitesse de B a été également réduite de 1km pendant la dernière heure.

19
Quatre mobiles A, B, C, D se déplacent d'une façon uniforme et avec des vitesses en progression géométrique sur quatre droites parallèles équidistantes dont les extrémités sont situées sur deux autres droites parallèles. Ils partent en même temps des extrémités situées sur une même droite, et quand ils arrivent à l'autre extrémité, ils reviennent et ainsi de suite d'une façon continue. Au bout d'un certain temps, les trois mobiles B,C,D sont en ligne droite pour la première fois; au bout d'un temps double, A, B, C sont en ligne droite pour la première fois; 36 sec. après, A, C, D sont en ligne droite pour la deuxième fois, et l'espace qui a été parcouru par B surpasse de 14m. celui parcouru par A, quand les quatre mobiles se retrouvent en ligne droite. Déterminer les vitesses des quatre mobiles.[1km/h, 2km/h, 4km/h et 8km/h]

20
Un instituteur dispose en cercle un certain nombre d'élèves et leur distribue des billes en marchant en sens inverse des aiguilles d'une montre et de façon que chaque enfant reçoive une bille de plus que son voisin de gauche. Revenu à l'élève servi le premier et qui, par conséquent, possède le plus petit nombre de billes, il invite le voisin de gauche qui possède le plus grand nombre de billes à en donner une à son voisin de gauche, celui-ci à donner à son voisin de gauche deux billes, ce dernier à remettre à son voisin de gauche 3 billes et ainsi de suite. Cette nouvelle distribution qui se fait dans le sens des aiguilles d'une montre se continue aussi longtemps que possible. Au moment où l'opération ne peut plus être continuée dans les conditions indiquées, il se trouve que le nombre de billes possédées par le premier et le dernier élève sont tels que l'un de ces nombres vaut quatre fois l'autre. Trouver d'après cela, le nombre des élèves, le nombre des billes reçues au premier enfant et le nombre total de billes.[7 enfants; 2 billes; 8 billes; 35 billes]

21
Un groupe de 50000 électeurs doit nommer un membre d'une Assemblée. L'élection est à deux degrés; ces 50000 votants sont divisés en sections comprenant chacune le même nombre d'électeurs; chaque section désigne un de ses membres et c'est le vote des membres ainsi choisis qui décide du choix du mandataire chargé de représenter les 50000 votants. Deux candidats A et B sont en présence; dans les sections qui désignent des membres favorables à A, la majorité représente le double de la minorité; tandis que dans les sections qui désignent des membres favorables à B, la minorité ne forme que les 1/10 de l'ensemble. Il y a ballottage. Un troisième candidat C surgit; il est accepté et élu par un nombre de votes surpassant de trois celui attribué à A et de 14 celui attribué à B. Si C ne s'était pas présenté, A aurait été élu mais sa majorité n'aurait surpassé que de 19 le nombre actuel des votes attribués à C. Si les 50000 électeurs avaient voté directement pour A et B, B aurait eu une majorité de 6000 voix. Trouver le nombre de sections![100]

22
Disposer les neuf premiers nombres entiers aux sommets et sur les côtés d'un triangle de telle sorte que la somme des carrés des quatre nombres placés sur un côté, soit constant quelque soit le côté considéré.

23
Combien faudrait-il de caractères pour imprimer une table de multiplication étendue jusqu'à N X N? (En particulier jusqu'à (10p-1) X (10p-1)?)