Cissoïde de Dioclès

D'un point O de la circonférence d'un cercle de centre C et de diamètre OA=2a menons la sécante OF terminée à la droite UV tangente au cercle au point A. Prenons sur la sécante OEF à partir du point O une longueur OM égale à la portion EF comprise entre le cercle et sa tangente. Le lieu du point M est une cissoïde.

Agnésienne

Construction 1 : Construisons une circonférence de diamètre OA = a et prolongeons la demi-corde BC jusqu'au point M défini par la proportion : BM : BC = OA : OB. Quand le point C décrit la circonférence OC1C2 le point M décrit l'agnésienne. Construction 2 : Soit L le point d'intersection de la droite OC avec la droite UV, tangente à la circonférence donnée au point A (dit le sommet de l'agnésienne). Menons la droite LM parallèle à AO et la droite CB parallèle à AL. Le point d'intersection M des droites LM et CB appartient à l'agnésienne.

Conchoïde de Nicomède

Étant donnés le point O (appelé pôle), la droite UV (appelée base) et le segment l, menons par le pôle O une sécante ON, rencontrant la base au point N. Portons sur la sécante ON de part et d'autre de N les longueurs NM1=NM2=l. Le lieu géométrique des points M2 et M2 est appelé conchoïde de Nicomède.

Limaçon de Pascal et cardioïde

Soient un cercle K de diamètre OB=a, un point O de ce cercle (le pôle) et une longueur donnée l. Menons par O une droite variable qui recoupe le cercle en un point P à partir duquel on peut déterminer sur la droite deux points M1 et M2 par la condition PM1=PM2=l. Le lieu géométrique des points M1 et M2 est appelé limaçon de Pascal

Lemniscate de Bernouilli

La lemniscate est le lieu géométrique des points M tels que le produit des distances à deux points fixes appelés foyers est égal au carré de la demi-distance des deux foyers.