Introduction

En géométrie analytique, le concept de lieu géométrique est indispensable lors de la construction de courbes. Nous illustrerons maintenant comment utiliser ce concept lors de la construction de la courbe : y = A·sin(x), où A sera un paramètre dynamique. C'est donc dire que l'esquisse permettra d'observer DYNAMIQUEMENT l'effet de ce paramètre sur la courbe.

L'idée est la suivante :
D'abord créer un nombre dynamique que nous nommerons A. Puis, sur l'axe des x, créer la variable dynamique « x ». Par la suite, demander au logiciel d'évaluer A·sin(x). Cette valeur est « y ». Nous demanderons ensuite à Cybergéomètre de poser le couple (x,y) dans le plan cartésien. Il suffira ensuite de trouver le lieu géométrique de ce point (x,y) lorsque x varie sur l'abcisse.

Paramétrisation du logiciel

Assurez vous d'abord que l'unité des angles est bien le radian. Pour ce faire, allez au menu AFFICHAGE et choisissez l'option PRÉFÉRENCES.

Les étapes de construction

Étape 1

• Ouvrez une nouvelle esquisse Cybergéomètre ;
  
• Dans le bas de l'écran, tracez un segment ;
  
• Sur ce segment, construire une nombre dynamique que vous nommerez A. (Si vous ne vous souvenez plus comment faire cette construction, révisez la première partie de la leçon.)
  Déplacez A pour vous assurer qu'il réagit bien comme vous le désirez.

Après la première étape
Notez que nous avons pris le temps de renommer les points pour qu'ils soient plus significatifs.

Étape 2

• Du menu GRAPHIQUE, choisissez CRÉER DES AXES ;
• Sur l'abcisse, créez un nombre dynamique que vous appelerez x.
  Déplacez x pour vous assurer qu'il réagit bien comme vous le désirez.

Après la deuxième étape

Étape 3

• Sélectionnez ensuite le nombre A (ATTENTION, pas le POINT A mais bien le NOMBRE A) et le nombre x ;
• Du menu MESURES, sélectionnez l'option Calcul... ;
• Calculez l'expression A* sin(x) ;
• Le nombre A*sin(x) apparaîtra au coin gauche de l'écran. Renommez cette valeur «y» ;
• Sélectionnez maintenant DANS L'ORDRE la nombre x et le nombre y, puis, du menu GRAPHIQUE, choisissez l'option TRACER SOUS FORME DE (x;y). Le point de coordonnée (x,y) apparaîtra dans le plan cartésien.

Après la troisième étape

Étape 4

Avant d'entamer cette étape, vous pouvez vous amuser à dépacer le point x. Observez le comportement du point tracé dans le plan cartésien. Vous pouvez aussi laisser une trace sur ce point en le sélectionnant et en choisissant l'option TRACE POINT du menu AFFICHAGE. Déplacez x. Voyez la trace laissée par le point (x,y) ! On peut aussi créer un bouton d'animation qui automatiquement tracerait cette courbe.

• Traçons le lieu géométrique du point (x,y). Dans l'ordre, sélectionnez le point x, l'abcisse et le point (x,y) ;
• Du menu CONSTRUCTION, choisissez l'option LIEU GÉOMÉTRIQUE ;
• Vous pouvez ensuite vous amuser en déplaçant le point A pour voir l'effet de ce paramètre sur la courbe.

Après la quatrième étape