Propositions et démonstrations
en GÉOMÉTRIE PLANE

Dernière mise à jour: octobre 1996
Historique des modifications


Introduction

Toutes les démonstrations utilisent le merveilleux logiciel THE GEOMETER'S SKETCHPAD.
Vous pouvez télécharger une version shareware directement de Key Curriculum Press.
Voyez ici comment configurer votre fureteur de manière à ce qu'il puisse lire les fichiers GSP.

Cet espace est en devenir. Il se veut un arrangement le plus logique possible de propositions géométriques et de leur démonstration. L'icône gspicon indique que le fichier est construit et accessible immédiatement. En cliquant cette icône, votre fureteur devrait être en mesure d'exécuter le sketch qui démontre la proposition.

Définitions générales Définitions géométriquesAxiomes et postulats

gspicon 1-1 Problème
Trouver, sur une droite donnée, un point qui soit distant d'un point donné d'une longueur donnée.

gspicon 1-2 Problème
Trouver un point distant de deux points donnés de longueurs données.

1-3 Théorème
En un point d'une droite on peut élever une perpendiculaire et on ne peut en élever qu'une.

gspiconPremière partie: preuve de l'existence de la perpendiculaire
Deuxième partie: preuve de l'unicité de la perpendiculaire

1-3a Corollaire
Tous les angles droits sont égaux.

gspicon1-4 Théorème
Toute ligne droite CD qui en rencontre une autre AB, fait avec celle-ci deux angles adjacents ACD, BCD, dont la somme est égale à deux angles droits.

1-4a Corollaire
Si l'un des angles ACD, BCD (de la prop. 1.4) est droit, l'autre le sera également.

1-4b Corollaire
Si la ligne DE est perpendiculaire à AB, réciproquement AB sera perpendiculaire à DE.

1-4c Corollaire
Tous les angles consécutifs BAC, CAD, DAE, EAF, formés d'un même côté de la droite BF, par des droites partant d'un même point A, pris ensemble, valents deux angles droits.

1-4d Corollaire
Si tant de droites qu'on voudra CA, CB, etc. partent d'un même point C, la somme de tous les angles consécutifs ACB, BCD, DCE, ECF, FCA sera égale à quatre angles droits.

1-5 Théorème
Si deux angles adjacents ACD, DCB valent ensemble deux angles droits, les deux côtés extérieurs AC, CB seront en ligne droite.

1-6 Théorème
Toutes les fois que deux lignes droites AB, DE se coupent, les angles opposés au sommet sont égaux.

1-7 Théorème
Deux triangles sont égaux lorsqu'ils ont un angle égal compris entre deux côtés égaux chacun à chacun.