Les fonctions trigonométriques
Gilles G. Jobin, © 2000

Objectif : Créer les fonctions SINUS, COSINUS et TANGENTE sur un même graphique cartésien où l'échelle des abscisses est donnée en fonction de . L'échelle des ordonnées est arbitrairement choisie.

Choix des préférences
Du menu Affichage-Préférences, choisir l'unité d'angle radian.

Première partie : Construction de l'abscisse

  1. Construisez un point au centre de l'esquisse. Nommez-le 0.
  2. Sélectionnez ce point puis du menu TRANSFORMATION choisissez de TRANSLATER ce point de 0 rad et de 1cm.
  3. Assurez-vous que l'outil segment-demi-droite-ligne est à LIGNE.
  4. Sélectionnez les deux points de l'esquisse, puis du menu CONSTRUCTION, construisez une droite. (Cette dernière sera l'abscisse)
  5. Cachez ensuite le point créé à l'étape 2 ci-dessus.
  6. Sur l'abscisse et à droite du point 0, créez un point, et à l'aide de l'outil texte, étiquetez ce point.
  7. Toujours à l'aide de l'outil texte, approchez-vous du point créé à l'étape précédente jusqu'à ce que vous voyez un petit "a" inscrit dans la main. Enfoncez ensuite la touche NUMLOCK (qui est normalement située au-dessus du chiffre 7 du le pavé numérique) et rapidement double-cliquez le bouton gauche de la souris. Une fenêtre un peu spéciale apparaîtra. (Voir illustration ci-dessous).
    Cette fenêtre permet d'étiqueter dans un format mathématique spécial des objets de Cybergéomètre. Dans la boite supérieure, entrez exactement la commande suivante:
    {!:P}
    Puis, cliquez le bouton ok. Le symbole est dorénavant l'étiquette du point.
  8. Il faut maintenant trouver un moyen de placer /6, /4, /3 et /2 sur cette droite. Pour se faire, sélectionnez le point 0 et le point puis, du menu MESURE, choisissez DISTANCE.
  9. Sélectionnez ensuite cette distance, puis, de la calculatrice, évaluez cette dernière divisée par 6.
  10. Recommencez trois fois l'étape précédente en calculant d'abord DISTANCE/4, puis DISTANCE/3 et finalement DISTANCE/2. Votre esquisse devrait maintenant ressembler à l'image ci-dessous :
  11. Sélectionnez maintenant la mesure 0/6 et, du menu TRANSFORMATION, choisissez DÉFINIR LA DISTANCE. Puis, sélectionnez le point 0 et, du menu TRANFORMATION, choisissez TRANSLATION de 0 rad et cocher (si ce n'est déjà fait) la case "de distance définie". Le point /6 sera créé sur l'abscisse. Pour renommer ce point avec un formatage mathématique correct, il faut faire comme à l'étape 7 ci-dessus, mais en entrant dans la boîte supérieure la commande suivante :
    {D:{!:P}}{6}
  12. Il faut maintenant refaire l'étape précédente pour les trois autres mesures. Le formatage mathématique pour /4 est {D:{!:P}}{4}, pour /3 :{D:{!:P}}{3} et pour /2 : {D:{!:P}}{2}. L'esquisse est maintenant comme ci-dessous :

  13. Double-cliquez maintenant très rapidement sur le point /2. Une courte animation indiquera que ce point est maintenant défini comme un centre de rotation. Sélectionnez ensuite les points /6, /4 et /3 et, du menu TRANSFORMATION, choisissez ROTATION de 3,142 rad. Trois nouveaux points seront créés sur l'abscisse. Il faut les renommer (comme à l'étape 7 ci-dessus) par leur valeur, soit 2/3, 3/4 et 5/6. L'écriture symbolique correcte est respectivement :
    {D:2{!:P}}{3}
    {D:3{!:P}}{4} et
    {D:5{!:P}}{6}


  14. En utilisant les principes des étapes précédentes, on complète l'axe des abscisses de -2 à 2. Pour plus de flexibilité, il est bon de se créer des boutons MONTRER/CACHER qui camouflent certains points de l'abscisse. L'image ci-dessous illustre 4 paires de boutons qui montrent/cachent les multiples positifs et négatifs des /6 et /4.

  15. Puisque cette esquisse pourrait aussi servir à l'illustration des fonctions sinusoïdales, nous avons étendu l'échelle de -6 à 6
    Voir illustration ci-dessous dans laquelle nous avons caché certains points créés précédemment

  16. Enregistrez votre esquisse !
Deuxième partie : Construction de l'ordonnée
  1. Au bas de l'esquisse, construisez un segment. (Ce dernier représentera l'unité de l'axe des ordonnées)
  2. Sélectionnez l'abscisse ET le point 0 (l'origine) de l'abscisse, puis, du menu CONSTRUCTION, choisissez PERPENDICULAIRE.
  3. Sélectionner le segment construit à l'étape 17 ET l'origine, puis du menu CONSTRUCTION, choisissez CERCLE DE CENTRE ET DE RAYON.
  4. Construisez les deux points d'intersection du cercle et de la perpendiculaire. Nommez 1 et -1 ces points. Cachez le cercle. Sélectionnez le point 0 et le point 1 et, du menu Mesures, calculez la DISTANCE (Voir image ci-dessous)

Troisième partie : Construction de la variable x
  1. Sur l'abscisse, construisez un point. Le nommer x.
  2. Tenez la touche MAJ (ou SHIFT) enfoncée, puis, dans l'ordre, sélectionnez les points 0, et x. Toujours en tenant la touche MAJ enfoncée, du menu MESURES choisissez RAPPORT. (Nous avons décrit cette technique dans le cadre du LIEU GÉOMÉTRIQUE). Renommez cette mesure de manière à ce qu'elle ressemble à x = .... Notez que cette dernière mesure donne la valeur de x en fonction de . ce qui, dans certaines situations pédagogiques, mérite son pesant d'or.
  3. Choisissez maintenant cette dernière valeur et à l'aide de la calculatrice, calculez le produit de cette valeur par la constante . Ce calcul donne la valeur de x en radians. À l'aide de cette valeur, on peut maintenant trouver toutes les fonctions trigonométriques désirées.
  4. Suggestion : renommez cette dernière valeur x = (au lieu de x·=). Rappelez-vous cependant que cette valeur est donnée en RADIANS alors que la valeur précédemment calculée est donnée en fonction de . Dans le reste de cette esquisse, nous utiliserons uniquement la valeur de x donnée en rad. Vous pouvez donc cacher la valeur donnée en fonction de . Voir illustration ci-dessous.
Quatrième partie : Construction de y= sin(x) ...
  1. Sélectionnez la valeur de x (ATTENTION ! Pas le POINT x, mais bien sa mesure.). Puis à l'aide de la calculatrice, évaluez sin(x).
  2. Il faut maintenant traduire ce dernier calcul selon l'échelle des ordonnées. Il suffit donc de multiplier sin(x) par la distance en cm calculée à l'étape 20.
  3. Sélectionnez ce dernier calcul. Puis, du menu TRANSFORMATION, choisissez l'item DÉFINIR LA DISTANCE.
  4. Sélectionnez ensuite le point x puis, du menu TRANSFORMATION, choisissez TRANSLATION de 1,57 rad. et cochez, si ce n'est déjà fait, la case DE DISTANCE DÉFINIE. Un point au dessus (ou au-dessous, c'est selon) du point x sera construit. C'est, bien sûr, la valeur de sin(x).
  5. Sélectionnez le point x, l'abscisse puis le point sin(x). Du menu CONSTRUCTION, choisissez LIEU GÉOMÉTRIQUE. La courbe de y = sin(x) sera construite !

  6. De la même manière, il est aisé de construire les courbes y = cos(x), y = tan(x), etc.