QUESTIONNONS LA QUESTIONpar Gilles G. Jobin | |
| Il n'y a pas de problème Il n'y a que des professeurs. Jacques Prévert, Fatras | |
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En feuilletant les livres et les revues mathématiques,
je tombe souvent sur des questions qui me questionnent. En effet,
par déformation, je m'intérroge sur l'effet qu'auraient
ces problèmes sur mes élèves. Seraient-ils
trop difficiles? A quelle niveau s'adressent-t-ils? Répondent-ils
au(x) critère(s) de dimension de domaine d'examen?
Vous trouverez ci-dessous une série de problèmes
(sans les solutions!). Pour chacun de ces problèmes, vous
devez associer le cours, une dimension et une cote de difficulté
(de 0 à 10 où 0=extrêmement facile, 10=seul
un génie pourrait trouver la solution). Un petit tableau
à cet effet est fourni. Comparez vos résultats à
ceux de vos collègues! |
Problème 1Ce problème fut posé par le grand Leonard Euler. | À sa mort, un père de famille lègue
sa fortune à ses quatre fils. Le testament prévoit
le partage suivant:
Question: Quelle est le montant de la fortune que le père lèguera et quelle sera la part de chacun des fils.
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Problème 2 |
Des centres de deux cercles extérieurs,
menez les tangentes vers l'autre cercle. (Voir figure ci-dessous). Prouvez que  
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Problème 3 |
Une culture de bactéries double en quantité
chaque 12 heures. Un disque pouvant contenir 1000000 bactéries
se remplie après 13 jours. Combien cela prendra-t-il de
temps pour remplir un disque ayant une capacité de 2000000
bactéries?
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Problème 4 |
On donne un triangle rectangle d'aire égale
à 30 cm2 et de périmètre égal à
20 cm. Trouvez la mesure de l'hypoténuse.
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Problème 5 |
Un miroir de 36 cm sur 24 cm est placé dans
un cadre d'une largeur uniforme dont la surface est égale
à celle du miroir; quelle est la largeur du cadre?
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Problème 6 |
Décomposez en facteurs l'expression suivante: 
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Problème 7 | Un lièvre, poursuivi par un lévrier, a 60 sauts d'avance. Le lièvre fait 3 sauts pendant que le lévrier en fait 2; mais 3 sauts du lévrier valent 7 sauts du lièvre. Trouver combien de sauts le lévrier fera avant d'atteindre le lièvre. |
Problème 8 |
Prouvez l'identité suivante: 
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