Un fermier possède 50 animaux composés de poules et de lapins. En tout, il compte 140 pattes. Combien a-t-il d'animaux de chaque espèce?
Vous vous trouvez alors devant trois copies d'examens; tous ces élèves ont la bonne réponse (20 lapins et 30 poules) mais la démarche pour y parvenir est différente pour chacun. Ma question: sur 10 points, combien donneriez-vous à chaque élève?
Ces 50 animaux ne peuvent être tous des poules car alors
je n'aurais que 100 pattes. Par ailleurs ils ne peuvent être
tous des lapins car j'aurais trop de pattes (200).
Si j'avais 25 poules et 25 lapins, j'aurais alors 150 pattes (2´25
+ 4´25). Comme j'ai moins de 150 pattes, je dois donc avoir
un peu moins de lapins et un peu plus de poules.
En imaginant que j'ai 30 poules et 20 lapins, je vois que j'obtiens
alors exactement 140 pattes. Cela est donc la bonne réponse!
J'imagine la situation suivante: le fermier voit tout à coup toutes ses poules sur 1 patte et tous ses lapins sur les deux pattes de derrière. Le fermier compterait alors 70 pattes. Or chaque patte de poule correspond à une tête de poule et chaque patte de lapin correspond à deux têtes de lapins. Or il n'y a que 50 animaux en tout. Cela veut donc dire qu'il y a 20 lapins car ce nombre (70 - 50 ) correspond aux têtes que j'ai en trop. Puisqu'il y a vingt lapins, il y a donc 30 poules.
Soit x le nombre de poules et y le nombre de lapins.
Alors x + y = 50
et 2x + 4y = 140
Par substitution on obtient 2 (50 -y) + 4y = 140
100 + 2y = 140
d où y = (140-100)/2 = 20.
On a donc 20 lapins et 30 poules.
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