Jobineries

Blogue de Gilles G. Jobin, Gatineau, Québec.

mercredi 31 août 2005

Les statistiques mystérieuses

Lu dans Vie & Santé, août 2005, p.52 (c'est moi qui souligne) :

« Chez 5% à 10% des enfants d'âge scolaire, la capacité de lire se situe sous la moyenne. » (Raynald Bouchard)

dimanche 28 août 2005

Exposant zéro

J'ai eu l'occasion de feuilleter un manuel scolaire de sience de première secondaire en fin de semaine. Dans ce dernier, au chapitre sur la cellule, un encadré mathématique (il faut bien faire des liens, n'est-ce pas?) dans lequel on signale que les mathématiques sont bien utiles pour écrire de grands nombres. Et le tableau suivant est affiché, sans plus de détails:

100 = 1;
101 = 10;
102 = 100;
103 = 1000;
104 = 10000;
105 = 100000;
106 = 1000000;
107 = 10000000;
108 = 100000000;
109 = 1000000000;
1010 = 10000000000;
etc.

Ce qui me chicote, dans ce tableau, est l'explication que peut en donner un enseignant pour signaler que 100 donne 1.

Explication poche nº 1

-Tu vois l'exposant? Il représente le nombre de zéros. Dans 100 il y a deux zéros, dans 1000, trois zéros. L'exposant correspond donc au nombre de zéros. Il est donc normal que 100 donne 1, puisqu'il n'y a pas de zéro.

Cette explication est vraiment poche. Quand l'enfant verra quelque chose comme 210, il écrira peut-être 200000000. Un enfant essaie d'être logique. C'est souvent la mathématique scolaire qui lui enseigne la magie car l'enseignant, avec de gros yeux, le reprendra en lui disant qu'il est tout faux et que 210 vaut 1024 

Explication poche nº 2

- Prends une ligne du tableau. Si tu remontes, tu dois diviser par 10. Si tu descends, tu dois multiplier par 10. Par exemple, à partir de 102 = 100, si tu divises par 10, tu obtiens 101=10 et si tu redivises encore par 10 tu obtiens 100=1. Logique, non?

Logique? Pas du tout. Car, voyez-vous, pour réaliser cette opération de remonter ou de descendre, il faut être à quelque part ! Or, comment déterminer que, par exemple, 105 = 100000 ? L'enseignant pourra dire que l'exposant est le nombre de zéros. Mais là, on retombe dans l'explication poche nº 1.

Il sera donc obligé de dire que 105, c'est tout simplement 10 qui s'est multiplié cinq fois par lui-même.

- Mais alors, demandera l'élève, comment se fait-il que 10 multiplié zéro fois par lui-même donne 1???

Expérons que le prof ne cafouillera pas trop dans son explication.

À mon avis, il aurait été bienvenu que le tableau ne contienne pas la ligne 100 = 1. Car l'explication du nombre multiplié tant de fois par lui-même est correcte : l'enfant trouvera alors cohérent que 210 donne 1024, car c'est 2 multiplié 10 fois par lui-même ! Pour aller plus loin (les exposants 0, négatifs et fractionnaires), il aurait été intéressant que l'enseignant de science qui désire aborder la notation des grands nombres et la notation scientifique, coordonne cette explication avec l'enseignant du cours de maths. Dans le manuel, on aurait pu écrire quelque chose du genre : « Tu veux savoir quel sens peut avoir par exemple 100 ou 10-4 ou 103/5 ? Demande à ton enseignant de mathématiques ! Ton enseignant de science t'indiquera que ces exposants bizarres sont très importants dans plusieurs domaines scientifiques ! »

jeudi 18 août 2005

Repenser la mathématique scolaire

Un extrait d'une entrevue de Denis Guedj :

CS : Les maths ont mauvaise réputation. Pourquoi ?
D. G. : Il y en a qui n’aiment pas le caviar sans savoir ce que c’est, et d’autres qui, connaissant le caviar, ne l’aiment pas non plus. C’est la même chose pour les mathématiques. Ça met en jeu un certain nombre de choses, comme la rigueur et la démonstration. Certaines personnes y sont hostiles. Elles n’aiment pas ça et elles ont le droit de ne pas aimer ça ! Ça ne sert à rien de les culpabiliser.
Il faut dire aussi que le statut de l’enseignement des mathématiques aujourd’hui est particulier. Avec le français, les mathématiques sont considérées comme la matière la plus importante. On peut comprendre que l’on accorde beaucoup d’importance à l’enseignement de la langue maternelle. Les maths, par contre, sont beaucoup moins proches de la vie quotidienne. D’une certaine façon, elles sont même devenues un outil de coercition : si on n’est pas bon en maths, on va avoir des ennuis, on n’aura pas une bonne scolarité, etc. Conséquence : on a peur et on ne comprend pas. Et plus on a peur, moins on comprend. Mais contrairement au sport, on ne peut pas obtenir de certificat médical pour ne pas faire de maths...

CS : Y aurait-il trop de maths à l’école ?
D. G. : En France, on fait des mathématiques durant toutes ses études. Jusqu’au baccalauréat, ça fait plus de 12 ans. Elles ne devraient pas être obligatoire si longtemps. Ou on devrait changer la manière de les faire. Apprendre à résoudre des équations du second degré, est-ce vraiment si important ? D’une certaine manière, ça ne sert à rien - au sens où les gens disent servir - mais ça peut être utile à énormément de choses : qu’est-ce que c’est qu’une équation ? Qu’est-ce que c’est que ces inconnues, les petits « x », les petits « a » ? On va trop vite sur l’apprentissage de ces notions, alors que c’est très dur à comprendre.
Au lieu de mettre l’importance sur l’accumulation des connaissances, on devrait passer plus de temps sur les mécanismes des mathématiques, comme la logique, la rigueur, etc. Qu’est-ce qu’un raisonnement par l’absurde, par exemple ? Contrairement à ce que l’on enseigne habituellement, on peut partir d’une hypothèse fausse pour arriver à démontrer que quelque chose est vrai.
Il faudrait inculquer une culture mathématique plutôt que faire des maths. La culture mathématique, ce serait lire ou écrire les maths. Je t’écris des maths et tu me dis qu’est-ce que ça dit. C’est important, parce que le moment de l’écriture est absolument nécessaire. Vous pouvez faire de l’histoire ou de la géographie sans écrire, mais vous ne pouvez pas faire de mathématiques sans écrire - ou du moins dans les maths de notre culture grecque. Il faudrait également enseigner l’histoire des mathématiques. Ça cultiverait les gens, mais surtout ça les aiderait à mieux comprendre les maths.

Voir le Blog-notes du Coyote.