Jobineries

La solution d'Andréanne (voir mon billet précédent) est intéressante. Si un élève arrivait avec ce raisonnement, j'en profiterais pour parler « paradoxe ».

- Savez vous que 0,9999.... est, en réalité, 1 ?
La discussion serait alors lancée :
- Ben non, voyons, car il reste toujours un petit quelque chose pour atteindre 1.
- Non, je vous le dis, 0,9999...=1
- Vous êtes fou. 0,999... est très près de 1, mais ce n'est pas 1.
Sourire sur la figure du prof : enfin l'occasion de maïeutique.
- Bon, êtes-vous d'accord si j'écris x = 0,999....
- Bof! ce n'est qu'appeler 0,9999... "x". Je suis d'accord avec votre définition.
- Hum... dans ce cas, êtes-vous d'accord que 10x donne 9,99999....
- Bien sûr puisqu'il s'agit de 10 fois 0,9999... ce qui évidemment donne 9,9999...
Le fébrilité monte chez l'enseignant.
- Ok. D'après vous, 10x - x, ça donne combien?
- Si j'enlève 1x à 10x, cela donne 9x.
- Mais 10x - x, c'est aussi, selon notre définition, 9,99999... - 0,99999. Or, d'après vous, que donne : 9,9999... - 0,9999
- Hum, d'après moi, ça donne 9 puisque la partie décimale est identique chez les deux nombres. C'est comme si on faisait 9 - 0 !
Le prof est triomphant.
- Bien voilà pourquoi 0,9999... = 1
- ???
- Bien sûr ! Vous venez de convenir que 9x = 9. Donc x = 1. Or au début de la discussion, j'ai posé x=0,9999.... CQFD !!!

Je viens tout juste de recevoir le courriel suivant :

J'essaie désespérément de trouver la solution à un défi mathématique que l'on vient de poser à ma fille (6ème). Je ne parviens pas à trouver un nombre entier... ce qui ne me semble pas logique sachant qu'il s'agit d'un sondage. Est-ce que par hasard vous pourriez m'aider SVP ???

Voici l'énoncé:

Un certain produit se vend liquide ou en poudre; un sondage fait ressortir les faits suivants:
1/3 des personnes interrogées n'utilisent pas la poudre
Les 2/7 des personnes interrogées n'utilisent pas le liquide
427 personnes utilisent à la fois le liquide et la poudre
1/5 des personnes interrogées n'utilisent pas du tout le produit.

Combien de personnes ont été interrogées au cours de ce sondage ?

Je ne réponds normalement jamais à ce genre de courriel, mais la question m'a intéressé. Et en résolvant le problème, je me suis aperçu que mes habiletés en calcul diminuent lamentablement. Après tout, cela fait presque 7 ans que je n'enseigne plus les maths... Évidemment, je programme un peu le PHP, mais en programmation, on ne calcule pas, on raisonne !

Et vous, saurez-vous trouver la solution ?

Sinon, vous pourriez peut-être me dire à quelle tranche d'âge correspond la 6ème en France ?