Jobineries

Blogue de Gilles G. Jobin, Gatineau, Québec.

lundi 10 mars 2008

Je n'aime pas les mathématiques. Que faire ?

Avertissement

Ce manuel à l'usage des élèves québécois s'adresse particulièrement aux élèves du secondaire qui désirent comprendre un peu plus leur rôle dans le contexte du renouveau pédagogique.
Notez que pour bien indiquer que le manuel s'adresse à un élève, j'ai pris le partie de l'écrire dans le mode tutoiement.
Prenez le temps de lire l'avertissement du premier billet de cette catégorie.
Si vous désirez participer à l'écriture du MUEQ, envoyez-moi un courriel.

Demande-toi pourquoi tu n'aimes pas les mathématiques. Est-ce à cause de ton enseignant que tu trouves antipathique ? Des examens que tu n'arrives pas à finir à temps ? D'une mauvaise expérience avec un enseignant du primaire ? Tes parents t'ont peut-être un peu trop forcé à les étudier quand tu étais plus jeune ?

Il est très important que tu trouves l'origine de ton dégoût. Si tu as de la difficulté à identifier la chose, parles-en à ton titulaire ou ton enseignant de mathématiques. Si tu ne trouves toujours pas, demande à tes parents de se rappeler le moment où tu es revenu à la maison avec cette aversion. Tu pourras peut-être trouver un indice qui te permettra de comprendre. N'oublie pas que tu n'es pas né avec cette écoeurite inscrite dans tes gènes !

Tente ensuite de voir si ce dégoût est bien envers les mathématiques ou, plutôt, envers l'environnement où tu te trouves.

Ce qui est important n'est pas d'aimer les mathématiques, mais d'essayer de les aimer. Pour développer cette attitude, demande à ton enseignant de mathématiques de trouver des problèmes ou des situations où les mathématiques interviennent dans tes champs d'intérêt. Par exemple, si tu aimes les arts graphiques, il est possible de trouver des artistes qui utilisaient des idées mathématiques dans leurs oeuvres. Escher est un cas très connu. Les mathématiques, c'est d'abord le plaisir du raisonnement. Demande à ton enseignant de trouver des problèmes susceptibles d'apporter ce plaisir.

La mathophobie

Si les mathématiques te font peur, tu es ce qu'on appelle un mathophobe. On reconnaît un mathophobe à ses réactions devant le mot "mathématique". Seymour Papert a écrit un très beau livre là-dessus. Essaie de le trouver dans la bibliothèque de l'école et lis-le. Il s'agit de Jaillissement de l'esprit. N'oublie pas que tu devrais faire des mathématiques tout au long de ton secondaire : il est donc bien important que tu règles les problèmes émotifs reliés aux mathématiques le plus rapidement possible. Sinon, tu seras extrêmement malheureux.

Parle de cette peur à ton titulaire, ton prof de maths ou toute autre adulte en qui tu as confiance.

À quoi servent les mathématiques ?

Avertissement

Ce manuel à l'usage des élèves québécois s'adresse particulièrement aux élèves du secondaire qui désirent comprendre un peu plus leur rôle dans le contexte du renouveau pédagogique.
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Dans le programme de formation, on répond à cette question :
La mathématique se trouve dans une multitude d'activités de la vie courante : on s'en sert dans les médias, les arts, l'architecture, la biologie, l'ingénierie, l'informatique, les assurances, la conception d'objets divers, etc. On ne saurait toutefois apprécier et saisir cette omniprésence sans acquérir certaines connaissances de base dans les différents champs de la mathématique : arithmétique, algèbre, probabilité, statistique et géométrie. Parce qu'elles permettent de reconnaître la place occupée par la mathématique dans la réalité de tous les jours, ces connaissances représentent pour chacun une occasion d'enrichir sa vision du monde. (p. 231)
Le problème est que ce texte dit beaucoup de choses, et, en même temps, rien du tout.

Je vais donc ici te donner ma vision des choses, mais il serait judicieux et souhaitable que tu la confrontes avec la vision de tes enseignants.

Tout d'abord, quand on dit que les mathématiques se trouvent un peu partout (les arts, les médias, les sciences, etc.), cela est exact. Le problème, c'est qu'on peut très bien faire des arts sans connaître les mathématiques, devenir agent d'assurance sans connaître les équations à deux inconnues, etc. Les mathématiques généralisent des idées. Par exemple, en musique, on se rend compte que les cordes pincées renvoient différents signaux identifiables par certaines fonctions trigonométriques. Évidemment, cela peut être passionnant à étudier, mais il n'est point nécessaire de le savoir pour composer une symphonie.

Pour bien comprendre ce fait, demande à tous tes enseignants comment ils utilisent les mathématiques apprises au secondaire dans leur vie quotidienne. À moins que je fasse fausse route, tu verras que très peu de gens utilisent les mathématiques autrement que pour faire des calculs très élémentaires (comment cela va-t-il me coûter? le calcul de la monnaie rendue, etc). D'ailleurs, cela n'est pas des mathématiques mais bien de l'arithmétique et ce que tu as appris dans les premières années de ton primaire est bien suffisant pour la majorité de ces calculs.

Revenons un peu sur le texte du PDF ci-haut. Il est dit qu'« on ne saurait toutefois apprécier et saisir cette omniprésence sans acquérir certaines connaissances de base dans les différents champs de la mathématique. » En clair, cela signifie que tu devras apprendre du contenu mathématique parce que sans elle, tu ne peux apprécier la place qu'elles occupent dans la vie de tous les jours. Le problème ici est qu'à peu près personne n'apprécie vraiment les connaissances mathématiques dans la vie quotidienne. C'est pour cette raison ton enseignant devrait trouver des situations dites complexes pour te faire comprendre l'importance des mathématiques. Auparavant, on croyait qu'apprendre des règles, des techniques, des trucs de calcul et toutes sortes de méthodes était bien suffisant pour faire des liens avec les choses de vie. Aujourd'hui, on sait que cela n'est pas le cas, et c'est pourquoi le PDF suggère à tes enseignants de trouver des situations qui auront du sens pour toi. Les mathématiques que tu apprends à l'école devraient te permettre de prendre des décisions éclairées au regard de toutes les situations qui impliquent des nombres, des statistiques. Il est important qu'en sortant de ton cours secondaire, tu saches reconnaître quand les médias, les politiciens, les administrateurs et bien d'autres encore utilisent la puissance du langage mathématique pour t'influencer, voire te manipuler.

Que conclure ? Et bien que tu fais des mathématiques parce que la société juge que cela fera de toi un citoyen éclairé.

N'oublie pas aussi que les mathématiques sont nécessaires pour t'inscrire à certains cours de niveau collégial. Par exemple, si tu veux un jour devenir chimiste, ou informaticien, tu devras avoir réussi ton cours de mathématique de cinquième secondaire. Bien que plusieurs personnes trouvent cet état de fait ridicule, tu ne peux espérer un grand changement dans l'attitude du ministère à cet égard.

En complément, si tu poses la question en titre de ce billet à tes enseignants, tu auras parfois une ou plusieurs de ces réponses qui, je l'avoue, sont stéréotypées.
Les mathématiques t'apprennent la rigueur intellectuelle.
Cela est effectivement le cas. Mais, heureusement, il y a plusieurs autres façons de développer une certaine rigueur de la pensée. Par exemple, en étudiant la philosophie. Ou en apprenant à jeter sur papier ce que tu penses. Ou encore en argumentant.
Les mathématiques te rendent plus intelligent.
Demande ce que ton interlocuteur veut dire par «intelligent», et comment tu pourrais mesurer cette intelligence.
Les mathématiques sont utiles dans presque tout dans la vie.
Demande des exemples concrets. Par exemple, à quoi servent les identités trigonométriques? la factorisation de trinômes? les théorèmes de la géométrie plane? etc. Note les réponses qu'on te donne, et viens les partager avec nous en commentaire sur ce billet!
Les mathématiques veulent mesurer ton degré de raisonnement.
Demande quels sont les outils qui mesureront ce «raisonnement». Est-ce une note? Si oui, demande la différence entre 70% et 75% en «raisonnement».
Les mathématiques t'apprennent à résoudre toute sorte de problèmes pratiques.
Qu'on t'illustre ces problèmes concrets. Et viens les partager ici !
Si tu es pris seul dans le désert sans calculatrice...
Hum...
Les mathématiques sont partout en sciences.
On associe souvent maths et sciences. C'est assez logique, car les sciences utilisent le langage mathématiques pour communiquer ses découvertes. Mais on peut aussi faire des maths en arts, en sciences humaines, en informatique, etc. Demande à tes enseignants de français, de musique et d'histoire comment ils se servent des mathématiques. Et, encore une fois, viens partager les réponses avec nous !
Les mathématiques t'ouvrent toutes les portes de ton avenir.
Ce qui est important est de découvrir, éventuellement, ce qui t'intéresse d'étudier plus tard. À ce moment-là, vois avec ton conseiller en orientation si cela nécessite de études en mathématique. Par ailleurs, tu peux très bien faire des mathématiques par goût, et cela, que tu sois plus intéressé par une carrière en littérature qu'une profession scientifique ! Dis-toi bien que les mathématiques peuvent aussi être un loisir passionnant.

Les compétences mathématiques du PDF

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Il y a trois compétences reliées au domaine des mathématiques dans le Programme de formation. Il est bien important que tu saches exactement ce que signifie ces trois compétences. N'hésite donc pas à poser des questions d'éclaircissement à ton enseignant de mathématique pour être bien au fait du sens donné à ces compétences.

Compétence 1 : Résoudre une situation-problème.

En mathématique, cette compétence permet d'apporter une solution cohérente à une situation-problème qui répond à l'une des conditions suivantes : ­
  • la situation n'a pas été présentée antérieurement en cours d'apprentissage;
  • l'obtention d'une solution satisfaisante exige le recours à une combinaison non apprise de règles ou de principes dont l'élève a ou non fait l'apprentissage;
  • le produit, ou sa forme attendue, n'a pas été présenté antérieurement.
(PDF, p. 240)
C'est dans cette compétence que tu développeras ta créativité dans les solutions, que tu pourras faire toutes sortes de liens qui sont tout à fait nouveaux et que tu pourras laisser aller ton imagination.
Si tu trouves que les problèmes sont ennuyants, c'est sans doute que tu n'es pas en train de développer cette compétence. Demande à ton enseignant des problèmes qui stimulent ton imagination et qui te permettent d'apporter des solutions originales.

Compétence 2 : Déployer un raisonnement mathématique.
Déployer un raisonnement mathématique consiste à formuler des conjectures, à critiquer, à justifier ou à infirmer une proposition en faisant appel à un ensemble organisé de savoirs mathématiques.
(PDF, p. 242)
Les situations d'application auxquelles on fait appel pour l'évaluation de cette compétence nécessitent le recours à une combinaison connue de concepts et de processus appris antérieurement ainsi qu'à certaines aptitudes développées par l'élève. Ces situations peuvent être simples ou complexes. Dans une situation simple, l'évaluation porte sur la maîtrise d'un réseau de concepts et de processus mobilisés. Dans une situation complexe, elle porte sur la maîtrise de plusieurs réseaux.
(PDF, p. 243)
Cette compétence en est une de techniques mathématiques. C'est ici que tu pratiqueras des nouveaux concepts dans des problèmes qui pourront parfois te paraître simples et répétitifs. Si c'est le cas, c'est peut-être que tu as très bien assimilé les concepts et que tu es prêt à passer à autre chose ! Essaie cependant d'appliquer ces nouvelles idées mathématiques lorsque tu utiliseras ton imagination pour résoudre des problèmes (compétence 1). Si tu as des difficultés à faire des liens entre ces concepts appris et la résolution de problèmes, demande à ton enseignant de l'aide.

Ton enseignant t'évaluera (et tu peux t'évaluer toi-même!) dans ton développement de cette compétence :
  • en vérifiant que tu appliques les bons concepts pour résoudre des problèmes
  • en te demandant de trouver des règles ou des propriétés se dégageant des problèmes;
  • en te demandant d'expliquer ton raisonnement quand tu résous un problème;
  • en vérifiant l'organisation de ton travail;
  • etc.
Compétence 3 : Communiquer à l'aide du langage mathématique.
Communiquer à l'aide du langage mathématique, c'est interpréter et produire des messages en combinant le langage courant et des éléments spécifiques du langage mathématique : termes, symboles et notations. L'utilisation d'outils de communication obtenus par le recours à la mathématique permet, dans certains contextes, d'être plus précis. Outre l'attention portée aux qualités habituellement recherchées dans des messages, telles la clarté et la concision, le développement de cette compétence vise à susciter chez l'élève une sensibilité à l'égard de la précision et de la rigueur.
(PDF, page 246)
Cette compétence sera la plupart du temps intégrée aux deux autres. C'est ici que tu apprendras à t'exprimer dans un langage mathématique correct. Par exemple, certains élèves disent : «j'ai fait un plus» au lieu «j'ai fait une somme». Si tu fais ce genre d'erreur, ton enseignant te donnera des défis pour les corriger car cette troisième compétence exige un langage mathématique précis. Note aussi que toutes tes solutions doivent utiliser un langage rigoureux et tu dois bien garder en tête qu'une communication est toujours faite pour que ton interlocuteur (qui est souvent ton professeur ou un coéquipier) comprenne tes solutions sans ambiguïté.

Il est très possible que tu résolves les problèmes mathématiques, mais que tu aies des difficultés à mettre ta solution sur papier. Si cela est le cas, tu auras certains défis à relever.

Comment dois-je être évalué ?

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Sache qu'avec le renouveau pédagogique, ton enseignant ne peut plus se fier qu'à des examens pour mesurer tes apprentissages. Il doit plutôt constituer un dossier d'apprentissage dans lequel on trouve des traces du développement de tes compétences.

Sache aussi que tu dois être évalué en même temps que tu apprends. Cela est très nouveau et peut être relativement déstabilisant pour ton enseignant. En effet, auparavant, les enseignants évaluaient APRÈS avoir enseigné. Si c'est toujours le cas pour ton enseignant, demande-lui gentiment quels sont les critères d'évaluation de la tâche que tu accomplis actuellement : cela l'aidera à revenir à l'application du PDF.

Aussi, tout au cours de ton cycle, tu devras réaliser plusieurs situations d'apprentissage et d'évaluation. Ce sont des situations complexes (voir le petit lexique) où l'évaluation est toujours intégrée. Dans ces situations, si tu en réclames, ton enseignant te donnera de l'aide. Tu devras aussi réaliser au moins trois situations d'évaluation où, cette fois, on spécifiera de faire des tâches sans demander de l'aide de ton enseignant. En déposant toutes ses situations dans ton dossier d'apprentissage, tu devras être en mesure de porter un jugement global du développement de tes compétences. Ton enseignant aussi portera ce jugement qu'il communiquera à tes parents par l'intermédiaire du bulletin.

Comment dois-je me préparer à un cours ?

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D'abord, et cela fait partie de ton devoir d'élève, tu dois t'assurer que tu as bien fait tous les travaux exigés. Si, pour une raison ou une autre, tu prévois ne pas être capable de remplir les exigences de ton enseignant, tu dois tenter de le prévenir. Avec lui, tu pourras t'entendre sur comment tu pourras réaliser les travaux demandés.

Sache qu'à chaque fois que tu entres dans un cours, tu développeras des compétences.

Tu peux donc demander à ton enseignant quelles compétences tu développeras dans son cours aujourd'hui. Demande-lui aussi, s'il ne te l'a pas déjà précisé, une bonne description de la situation d'apprentissage que tu vivras.

Sache aussi que l'application du PDF exige que l'évaluation soit faite pendant que tu vis des situations d'apprentissage et non pas après. Si tu n'as pas les critères d'évaluation en main, tu peux demander à ton enseignant de te les fournir avant le début de la situation d'apprentissage.

Lexique (première partie)

Avertissement

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Le billet original lançant l'idée du MUEQ est ici. Le wiki ayant fait l'objet de vandalisme, j'ai décidé de le récupérer sous la forme de billets sur mon blogue.
Tous les billets relatifs au MUEQ sont dans la catégorie Muequeries. Si vous désirez participer à l'écriture du MUEQ, envoyez-moi un courriel.

Conseils de lecture

Si vous êtes un élève, lisez de manière très critique ces textes. Si vous n'êtes pas d'accord avec des éléments du texte ou si vous désirez poser des questions, n'hésitez pas à utiliser l'espace commentaire pour le signaler. Vous pouvez aussi demander à vos parents et à vos enseignants de lire ces billets, car le contenu est susceptible de les intéresser.
Si vous êtes un parent, n'hésitez pas à utiliser l'espace commentaire pour demander des précisions, émettre votre avis ou critiquer le texte. Vous pouvez aussi suggérer des améliorations. Si votre enfant n'a pas lu ces billets, demandez-lui de le faire et prenez le temps d'en discuter avec lui.
Si vous êtes un enseignant, vous pouvez compléter, améliorer ou critiquer le texte en utilisant l'espace commentaire. Indiquez l'adresse du site à vos élèves pour qu'ils prennent connaissance du contenu.

Les acronymes

MELS : Ministère de l'Éducation, du Loisir et du Sport. C'est ce ministère qui est responsable de tout ce qui touche l'éducation au Québec. C'est d'ailleurs lui qui a écrit le PDF. MELS se prononce Mèlse. Tout le monde trouve ça bien laid, mais il est inutile que tu tentes de changer le nom du ministère : cela serait peine perdue... à moins que tu deviennes ministre un jour, évidemment.

PDF : Programme de formation. C'est dans ce document, qui fait plusieurs centaines de pages, qu'il est dicté à ton enseignant ce que tu dois apprendre. Pour le plaisir, tu peux, lors d'un cours, demander à ton enseignant dans chacune de tes matières de t'expliquer le programme. Demande aussi d'en voir une copie. Évidemment, le PDF est offert sur Internet (ICI pour le premier cycle du secondaire), mais demande tout de même d'en voir une copie papier. Ainsi, tu seras certain que ton enseignant y a jeté un petit coup d'oeil.

Attention de ne pas confondre cet acronyme avec le Portable Document Format d'Adobe qui est un format électronique de conservation de documents. Le contexte dans lequel tu entendras PDF devrait suffire à bien faire la distinction.

Termes très importants

Compétence

Si tu sais des choses dans un domaine et que tu peux bien agir dans une situation avec ce que tu sais, il y a de fortes chances pour que tu sois sur le bon chemin pour devenir compétent. Dans le PDF, tu rencontreras souvent ce terme parce que c'est ce qu'on va chercher à développer chez toi : la compétence ou le « savoir agir ». Elle se manifestera donc doucement au départ dans ta façon d'être dans l'action et tu devras passer presque obligatoirement par des difficultés que tu apprendras à surmonter pour devenir plus savant dans un domaine, ce qui te permettra de construire cette compétence avec un standard adapté à chaque niveau de ton parcours scolaire.

Tu sais déjà un peu ce que c'est. Peut-être plus que certains adultes qui connaissent théoriquement plein de trucs, qui peuvent en parler même, mais sans vraiment savoir comment s'en servir dans l'action... Au hockey, tu apprends les lancers frappés, le maniement de la rondelle, les pivots en patin et les virages brusques; dans une partie, tu sais que ce n'est pas tout d'avoir appris cela... il te faut mettre tout ce que tu as appris « en application », au bon moment, pour devenir un bon joueur, un joueur « compétent ». Parfois, tu as vu dans une partie qu'il te fallait apprendre la base avant d'avoir du plaisir à bien jouer; souvent, tu as réalisé que c'est en faisant des parties que tu comprenais pourquoi il fallait que tu te concentres plus sur les connaissances à acquérir.

C'est pareil avec l'écriture de toutes sortes de textes; c'est bien (et nécessaire) de savoir comment écrire dans le respect des règles de la langue, mais tu apprendras à développer la compétence d'écrire dans l'action, EN ÉCRIVANT SURTOUT, au travers de situations (voir plus bas) qui te permettront de bien mettre en pratique ce que tu auras mis du temps à mémoriser, répéter et mieux comprendre. Les explications que tu trouveras ou que tu demanderas et celles qu'on te donnera risquent de te servir beaucoup et de devenir essentielles dans la mesure où tu feras des liens avec ta propre pratique d'écriture (pour rester dans ce domaine) au quotidien.

Tu as appris à marcher en tombant et en te relevant... Tu apprendras à écrire en faisant des erreurs et en les corrigeant. Tu deviendras compétent en mathématique et dans les autres « disciplines » en apprenant à appliquer ce que tu SAIS dans l'action. Pour savoir, pour connaître et pour apprendre, il te faudra faire bien des efforts, exercer ta patience et manifester une bonne dose de concentration... et parfois dire que tu en as assez et qu'il te faut pratiquer un peu pour mieux intégrer.

Situation d'apprentissage complexe

C'est dans une ou plusieurs situations complexes que tu devrais te retrouver le plus souvent. Cela peut être une espèce de projet qui t'intéresse particulièrement dans lequel tu développeras de compétences en utilisant plusieurs connaissances. Normalement, tu devrais toujours avoir en main les critères d'évaluation et, possiblement, une grille d'évaluation qui te permettront de mieux juger par toi-même de tes apprentissages.

Presque tout le temps, tu devras bien garder en tête ces critères, car c'est sur ces derniers que tu seras jugé. Si, en classe, tu n'as pas ces critères en main, demande-les à ton enseignant. Avant d'entamer une situation d'apprentissage, tu peux aussi demander à ton enseignant les compétences qu'il observera particulièrement chez toi. En vivant la situation d'apprentissage, tu devras utiliser plusieurs connaissances et il est possible que ton enseignant te donne des petits cours sur certaines d'entre elles.

Exerciseur

Quand tu dois faire des tonnes d'exercices qui reviennent tous au même, on donne alors le nom d'exerciseur à cette activité. Normalement, si tu fais très souvent des exerciseurs, c'est que tu éprouves des difficultés bien spécifiques et que ton enseignant juge qu'en faisant des milliers d'exercices, tu résoudras tes problèmes. Je te le répète, ces exerciseurs doivent résoudre des problèmes spécifiques, par exemple, si tu as des difficultés importantes avec certains accords de tes verbes. Si tu juges que tu fais un peu trop d'exerciseurs, parles-en à ton enseignant et demande-lui quelles sont tes difficultés et comment tu peux percevoir ton amélioration.

Normalement, une fois ces difficultés résolues, tu ne devrais plus faire d'exerciseurs. Comme le Web regorge de ce type d'exercices, tu peux demander à ton enseignant de te trouver des sites qui t'aideront. Ainsi, tu pourras faire ces exercices chez toi, pour ne pas perdre ton temps à les faire à l'école. Si tu trouves des sites intéressants, parles-en avec ton enseignant afin qu'il les partage avec tous les élèves.

Huguette Lendel

C'est par courriel que j'ai reçu une invitation à visiter le site d'Huguette Lendel. Je n'y connais pas grand-chose en art, me contentant de ressentir sans analyser le pourquoi du quoi et du comment certaines oeuvres m'attirent.

Toujours est-il que j'ai passé un long moment à visiter la galerie de cette dame, et que j'ai été envouté par ses dessins et ses encres. Et, en amoureux de la citations, j'ai pris grand plaisir à lire l'entièreté de ses transcriptions.