lundi 16 octobre 2006
Le zéro de Jacquard
Par Gilles Jobin, lundi 16 octobre 2006 :: Mathématiqueries
[...] comprendre est une façon de regarder. [...] comprendre est une attitude.
Clarice Lispector, Le bâtisseur de ruines.
Clarice Lispector, Le bâtisseur de ruines.
Dans Mon utopie (2006), Albert Jacquard consacre une petite section à l'arithmétique. Il indique comment certains mathématiciens s'y prennent pour enseigner le concept du nombre. Je transcris le passage :
- Voici deux tas, un tas de cuillers, un tas de fourchettes; faites-vous une différence entre eux ?La question du début (faites-vous une différence) est tellement banale. Pourtant, lorsqu'il ne reste plus rien, la question devient intéressante : elle déstabilise intelligemment. Conflit cognitif diront plusieurs. Pour moi, il s'agit là d'une expérience mathématique. Certaines, comme celle-ci, sont fructueuses.
- Certes.
- J'enlève quelques cuillers et quelques fourchettes, faites-vous encore une différence ?
- Bien sûr.
- Je continue à vous poser la question et enlève chaque fois quelques cuillers et quelques fourchettes. Vient l'instant où il n'y a plus ni les unes ni les autres, faites-vous encore une différence ?
- Réflexion faite, non : il n'y a pas de différence entre un tas de fourchettes dont tous les éléments ont été enlevés et un tas de cuillers dont...
- Bravo; vous venez de définir les deux premiers nombres : zéro, c'est l'ensemble vide, et un, c'est l'ensemble des ensembles vides, qui lui n'est pas vide et dont vous venez d'affirmer que tous ses éléments sont identiques.