Beauté IV
Par Gilles Jobin, dimanche 11 septembre 2005 :: Mathématiqueries :: #261 :: rss
Un matin, juste au lever du soleil, un moine bouddhiste commence à gravir une montagne. Le sentier, très étroit, monte en spirale jusqu'au temple qui brille au sommet.Écoutons Koestler : « Je me suis amusé à poser ce problème à des amis, hommes de science et autres. Certains essayent les mathématiques; certains veulent "raisonner" et arrivent à la conclusion que ce serait une coîncidence invraisemblable que le moine se trouve à la même heure au même endroit en deux occasions différentes. Mais d'autres - appartenant à la catégorie des visuels - voient la solution [...].» (op. cit. p. 166)
Le moine grimpe tantôt vite, tantôt lentement et s'arrête plusieurs fois pour se reposer et manger les fruits secs qu'il tire de sa besace. Il arrive au temple peu avant le coucher du soleil. Après quelques jours de jeûne et de méditation il se met en devoir de redescendre, part au lever du jour, prend le même chemin, va plus ou moins vite, s'arrête plusieurs fois. Cependant il va plus vite en moyenne, bien entendu, à la descente qu'à la montée.
Démontrez qu'il existe un point du sentier que le moine occupera à chaque voyage exactement à la même heure.
(Scientific American, 1961. J'emprunte ici la version tirée du livre Le cri d'Archimède, d'Arthur Koestler, Calman-Lévy, 1965, trad. Geroges Pradier.)
Voyez-vous la solution?
Pour ceux qui seraient tentés d'utiliser les mathématiques, voici le théorème qui vous aidera :
Commentaires
1. Le dimanche 11 septembre 2005 à 18:39, par Patrice Levesque :: site
2. Le lundi 12 septembre 2005 à 11:50, par Gilles G. Jobin :: email :: site
3. Le lundi 26 septembre 2005 à 10:57, par Adamantane :: email :: site
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Gilles Jobin
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