Jobineries

Je viens juste de constater l'existence de Spip.Clear, un squelette de blog parmi les autres, entièrement pompé (avec la permission du concepteur) sur le thème par défaut de DotClear. Une belle réussite, si je me fie à cet exemple.

Un matin, juste au lever du soleil, un moine bouddhiste commence à gravir une montagne. Le sentier, très étroit, monte en spirale jusqu'au temple qui brille au sommet.
Le moine grimpe tantôt vite, tantôt lentement et s'arrête plusieurs fois pour se reposer et manger les fruits secs qu'il tire de sa besace. Il arrive au temple peu avant le coucher du soleil. Après quelques jours de jeûne et de méditation il se met en devoir de redescendre, part au lever du jour, prend le même chemin, va plus ou moins vite, s'arrête plusieurs fois. Cependant il va plus vite en moyenne, bien entendu, à la descente qu'à la montée.
Démontrez qu'il existe un point du sentier que le moine occupera à chaque voyage exactement à la même heure.

(Scientific American, 1961. J'emprunte ici la version tirée du livre Le cri d'Archimède, d'Arthur Koestler, Calman-Lévy, 1965, trad. Geroges Pradier.)

Écoutons Koestler : « Je me suis amusé à poser ce problème à des amis, hommes de science et autres. Certains essayent les mathématiques; certains veulent "raisonner" et arrivent à la conclusion que ce serait une coîncidence invraisemblable que le moine se trouve à la même heure au même endroit en deux occasions différentes. Mais d'autres - appartenant à la catégorie des visuels - voient la solution [...].» (op. cit. p. 166)

Voyez-vous la solution?

Pour ceux qui seraient tentés d'utiliser les mathématiques, voici le théorème qui vous aidera :