Jobineries

Je viens d'ajouter les épigraphes du deuxième tome de Philosophie de l'éducation de J. Leif. Au chapitre « Éducation et psychologie », Leif pose l'épigraphe ci-dessous :

« L'individu est la seule réalité. Plus nous nous en écartons, plus nous lui substituons des idées abstraites sur l'Homo-sapiens, plus nous risquons de nous tromper. En ce siècle de bouleversements sociaux et de changements rapides, il est désirable d'en savoir beaucoup plus sur les êtres humains pris individuellement que nous ne le faisons, car beaucoup dépend des qualités mentales et morales de chacun d'eux. »
G. J. Jung, Essai d'exploration de l'inconscient.

Remarquez le nom de l'auteur : G. J. Jung ! C'est la première fois que je vois Jung affublé des initiales G. J. Je soupçonne ici une jolie coquille de l'auteur. Peut-être que Leif avait prévu qu'un jour, un autre G. J. s'attarderait à la chose...

La solution d'Andréanne (voir mon billet précédent) est intéressante. Si un élève arrivait avec ce raisonnement, j'en profiterais pour parler « paradoxe ».

- Savez vous que 0,9999.... est, en réalité, 1 ?
La discussion serait alors lancée :
- Ben non, voyons, car il reste toujours un petit quelque chose pour atteindre 1.
- Non, je vous le dis, 0,9999...=1
- Vous êtes fou. 0,999... est très près de 1, mais ce n'est pas 1.
Sourire sur la figure du prof : enfin l'occasion de maïeutique.
- Bon, êtes-vous d'accord si j'écris x = 0,999....
- Bof! ce n'est qu'appeler 0,9999... "x". Je suis d'accord avec votre définition.
- Hum... dans ce cas, êtes-vous d'accord que 10x donne 9,99999....
- Bien sûr puisqu'il s'agit de 10 fois 0,9999... ce qui évidemment donne 9,9999...
Le fébrilité monte chez l'enseignant.
- Ok. D'après vous, 10x - x, ça donne combien?
- Si j'enlève 1x à 10x, cela donne 9x.
- Mais 10x - x, c'est aussi, selon notre définition, 9,99999... - 0,99999. Or, d'après vous, que donne : 9,9999... - 0,9999
- Hum, d'après moi, ça donne 9 puisque la partie décimale est identique chez les deux nombres. C'est comme si on faisait 9 - 0 !
Le prof est triomphant.
- Bien voilà pourquoi 0,9999... = 1
- ???
- Bien sûr ! Vous venez de convenir que 9x = 9. Donc x = 1. Or au début de la discussion, j'ai posé x=0,9999.... CQFD !!!