Cela faisait très longtemps que je n'avais acheté un livre de puzzles mathématiques. Je dois bien en avoir une bonne cinquantaine dans ma bibliothèque car tous ces casse-tête me fascinent. Et cela faisait aussi un petit bout de temps que je n'avais acheté un livre en anglais (j'exclus mes livres de programmation, évidemment). Plusieurs connaissent déjà ma bibliopathie et encore une fois, lors de ma visite chez un bouquiniste d'Ottawa, je n'ai pu me contrôler : trois achats parmi lesquels ce livre de Kobon Fujimura publié en 1978. L'introduction du bouquin est de Martin Gardner, un autre dont j'ai presque tous les livres. Martin Gardner a tenu pendant de nombreuses années une extraordinaire chronique sur les mathématiques dans le Scientific Americain. Je me suis même abonné à la célèbre revue pour avoir le plaisir de lire ses écrits.

Fujimura est né en 1903, mais j'ignore s'il est toujours vivant : le web est bien silencieux à ce propos. Il y a un triangle qui porte son nom et une recherche dans google vous en apprendra un peu plus.
Le livre contient 90 puzzles dont certains sont aujourd'hui très connus. Pour votre bon plaisir, voici le casse-tête n°60.

Les segments AO et BO sont congrus (traduction : de la même longueur.) Ils se rencontrent à angle droit. Posez le point C à un endroit quelconque de l'arc. Puis, dessinez le rectangle CDOE.
Joignez ensuite les points D et E formant ainsi une diagonale du rectangle.

Question : La mesure du segment DE est-elle plus grande, plus petite ou égale à la mesure du segment AO ? Prouvez votre réponse !

Fujimura prend soin d'ajouter que même si c'est difficile à croire, il n'est pas nécessaire de connaître les mesures des segments de cette figure pour répondre à la question.

Si vous avez le bon « ah-ah », la preuve ne demande pas plus de 2 secondes ! Que voulez-vous, j'ai toujours mon bon vieux réflexe de prof de maths : « Ben voyons ! C'est tellement évident... »

Pour les plus... littéraires... cette citation tirée du Journal de Jules Renard :
« Je cite l'exemple de Pascal qui combattait ses maux de tête avec des problèmes de géométrie.
- Moi, dit Tristan Bernard, je combattais la géométrie en feignant d'avoir des maux de tête. »